2013高三数学一轮复习课时提能演练 2.4 二次函数 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练2.4二次函数(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·揭阳模拟)若关于x的方程2x2－3x＋m＝0的两根满足x1∈(－2，－1)，x2∈(2,3)，则m的取值范围是(　　)(A)(－∞，)　　　　　　(B)(－9，－5)(C)(－14，)(D)(－14，－2)2.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(　　)(A)f(2)＜f(1)＜f(4)(B)f(1)＜f(2)＜f(4)(C)

2、f(2)＜f(4)＜f(1)(D)f(4)＜f(2)＜f(1)3.(预测题)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)等于(　　)(A)－　　(B)－　　(C)c　　(D)4.(2012·韶关模拟)若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)<0，则f(m＋1)的值为(　　)(A)正数(B)负数(C)非负数(D)与m有关5.函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a的取值范围是(　　)(A)[－3,0)(B)(－∞，

3、－3](C)[－2,0](D)[－3,0]6.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，]恒成立，则a的最小值是(　　)(A)0　　　(B)2　　　(C)－　　　(D)－3二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2011·南京模拟)已知函数f(x)＝4x2＋kx－8在[－1，2]上具有单调性，则实数k的取值范围是　　　　.8.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝　　　　.-5-用心爱心专心9.(2012·泉州模拟)若函

4、数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y＝f(x)的图象是经过点(－2,0)，斜率为1的射线，又在y＝f(x)的图象中的一部分是顶点在(0,2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出其图象.11.(2012·揭阳模拟)已知：函数f(x)＝ax2－2x＋1.(1)若≤a≤1，且f(x)在[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为

5、N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)，求g(a)的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：g(a)≥.【探究创新】(16分)已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线y＝ax2相交于B(1，－1)、C两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点D，使S△OAD＝S△OBC？若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.构造二次函数f(x)＝2x2－3x＋m，由二次函数f(x)的图象得：得－9＜m＜－5.2.【解析】选A.依题意，函数f(x)

6、＝x2＋bx＋c的对称轴方程为x＝2，且f(x)在[2，＋∞)上为增函数，因为f(1)＝f(2－1)＝f(2＋1)＝f(3),2＜3＜4，∴f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4).3.【解析】选C.∵f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，∴＝－，即x1＋x2＝－，∴f(x1＋x2)＝f(－)＝a(－)2＋b·(－)＋c＝c.4.【解析】选B.由f(x)＝x2－x＋a的图象知-5-用心爱心专心f(x)＝x2－x＋a的图象关于x＝对称，设x2－x＋a＝0的两根为x1，x2，且x1<

7、x2，则f(－m)<0的解为x1<－m

8、可，解得a≥－.方法二：由x2＋ax＋1≥0得a≥－(x＋)在(0，]上恒成立，令g(x)＝－(x＋)，则知g(x)在(0，]为增函数，∴g(x)max＝g()＝－，∴a≥－.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧(1)变换主元法：求解二元不等式，在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左