【走向高考】2012届高三数学一轮复习 4-6同步练习 北师大版.doc

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1、第4章第6节一、选择题1．(2010·全国卷Ⅱ)已知sinα＝，则cos(π－2α)＝(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C.D.[答案]　B[解析]　本题考查了诱导公式、三角恒等变形及倍半角公式的应用．由诱导公式得cos(π－2α)＝－cos2α，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，∴cos(π－2α)＝－.2．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间[，]上的最大值是(　　)A．1　　　　　　　　B.C.D．1＋[答案]　C[解析]　f(x)＝＋sin2x＝sin＋，又x∈，∴2x－∈，f(x)max＝1＋＝，故选C

2、.3．已知tan2α＝－2，且满足<α<，则的值为(　　)A.B．－-8-用心爱心专心C．－3＋2D．3－2[答案]　C[解析]　＝＝.又tan2α＝－2＝∴2tan2α－2tanα－2＝0.解得tanα＝－或.又<α<，∴tanα＝.原式＝＝－3＋2.故选C.4．(2010·新课标理)若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)A．－B.C．2D．－2[答案]　A[解析]　本题综合考查了同角三角函数的基本公式以及二倍角公式的逆运用．∵cosα＝－且α是第三象限的角，∴sinα＝－，∴＝＝＝＝＝＝＝－，故选A.-8-用心爱心专心5．已知

3、sinα＝，且α∈，则的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　B[解析]　∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，∴＝＝＝＝－.6．函数f(x)＝(3sinx－4cosx)·cosx的最大值为(　　)A．5B.C.D.[答案]　C[解析]　f(x)＝(3sinx－4cosx)cosx＝3sinxcosx－4cos2x＝sin2x－2cos2x－2＝sin(2x－θ)－2，其中tanθ＝，所以f(x)的最大值是－2＝.故选C.7.＋2的化简结果是(　　)A．4cos4－2sin4B．2sin4C．2sin4－4cos4D．－2sin4[答案

4、]　C[解析]　＋2＝2

5、cos4

6、＋2

7、sin4－cos4

8、，∵π<4<，∴cos4

9、4°，b＝sin26°，c＝sin25°，∵y＝sinx在(0°，90°)上单增，∴a

10、sin2α·sin2β

11、≤1.∴2

12、t

13、≤1，即－≤t≤.∴cosα·sinβ的取值范围是.解法二：

14、由sinα·cosβ＝知sin2α·cos2β＝.则cos2α·sin2β＝(1－sin2α)(1－cos2β)＝1－(sin2α＋cos2β)＋sin2αcos2β＝－(sin2α＋cos2β)≤－2＝，所以－≤cosα·sinβ≤.三、解答题12．已知函数f(x)＝asinx·cosx－acos2x＋a＋b.(a>0)(1)x∈R，写出函数的单调递减区间；(2)设x∈[0，]，f(x)的最小值是－2，最大值是，求实数a，b的值．[解析]　(1)f(x)＝a(sinx·cosx－cos2x＋)＋b＝a×(sin2x－×＋)＋b＝a·si

15、n(2x－)＋b∵a>0，x∈R，∴由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得，f(x)的递减区间是[kπ＋π，kπ＋π](k∈Z)(2)∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，]∴sin(2x－)∈[－，1]∴函数f(x)的最小值是－a＋b＝－2最大值a＋b＝，解得a＝2，b＝－2.13．在△ABC中，已知a·cos2＋c·cos2＝b.-8-用心爱心专心(1)求证：a、b、c成等差数列；(2)求角B的范围．[解析]　(1)由条件得a·＋c·＝b.∴a＋c＋(acosC＋ccosA)＝3b.∴a＋c＋a·＋c·＝3b，∴a＋c＝2b，即a、b、c

16、成等差数列．(2)cosB＝＝＝≥＝.∵B∈(0，π)，∴0