【走向高考】2012届高三数学一轮复习 2-7同步练习 北师大版.doc

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1、第2章第7节一、选择题1．(2010·四川文)函数y＝log2x的图像大致是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　D[答案]　C[解析]　考查对数函数的图像．2．(2010·天津理)设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)[答案]　C[解析]　当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>loga，∴a>1；当a<0时，由f(a)>f(－a)得，log(－a)>log2(－a)，∴

2、－1b>c>0，则、、的大小关系是(　　)A.>>B.>>C.>>D.>>[答案]　B[解析]　∵、、-5-用心爱心专心可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)＝log2(x＋1)的图像及a>b>c>0可知>>.故选B.5．已知logx1＝logax2＝loga＋1x3>0,0

3、3的大小关系是(　　)A．x30，画出图像后知选D.6．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1)的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a＋b等于(　　)A．6B．5C．4D．3[答案]　C[解析]　由题意得解得a＝3，b＝1.于是a＋b＝4，选C.[点评]　反函数的图像和原函数的图像关于直线y＝x对称．点P(a，b)在原函数y＝f(x)的图像上⇔点P′(b

4、，a)在反函数y＝g(x)的图像上．解答该题是不需要求出反函数的．7．(2010·全国卷Ⅰ理)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．alog2e>1，所以a2＝log24>log23，所以c

5、x＋1)具有相同的单调性．∴f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上单调，-5-用心爱心专心∴f(0)＋f(1)＝a，即a0＋loga1＋a1＋loga2＝a，化简得1＋loga2＝0，解得a＝.二、填空题9．方程log2(x2＋x)＝log2(2x＋2)的解是________．[答案]　x＝2[解析]　原方程⇔解得x＝2.10．函数y＝f(x)的图像与函数y＝log3x(x>0)的图像关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.[答案]　3x(x∈R)[解析]　y＝f(x)是函数y＝log3x(x>0)的反函数．1

6、1．已知函数f(x)＝2x，等差数列{an}的公差为2，若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]＝________.[答案]　－6[解析]　∵f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，f(x)＝2x，∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2，∵{an}为公差d＝2的等差数列，∴a1＋a2＋…＋a10＝2(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)－5d＝－6.∴log2[f(a1)·f(a2)·…·f(a10)]＝log2[2a1·2a2·…·2a10]＝log22a1＋a2

7、＋…＋a10＝－6.三、解答题12．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．[分析]　利用函数的性质，结合指数、对数函数知识进行求解．[解析]　(1)由ax－1>0得ax>1，当a>1时，x>0；当01时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当01时，设0

8、1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．-5-用心爱心专心类似地，当01)，若函数y＝g(x)图像上任意一点P关于原点的对称点Q的轨