【走向高考】2012届高三数学一轮复习 4-7同步练习 北师大版.doc

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1、第4章第7节一、选择题1．在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC等于(　　)A．3－　　　　　　　B.C．2D．3＋[答案]　A[解析]　由＝得BC＝3－.2．(2008·安徽)在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　cos∠BAC＝＝－.∵0<∠BAC<π，∴∠BAC＝.3．在△ABC中，cos2＝，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形[答案]　A[解析]　∵cos2＝，∴＝，即cosA＝，又由余弦定理知，cosA＝，∴＝，

2、∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．4．(2010·天津理)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc-6-用心爱心专心，sinC＝2sinB，则A＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]　A[解析]　由余弦定理得：cosA＝，由题知b2－a2＝－bc，c2＝2bc，则cosA＝，又A∈(0°，180°)，∴A＝30°，故选A.5．已知△ABC的三个内角为A、B、C，所对的三边分别为a、b、c，若△ABC的面积为S＝a2－(b－c)2，则tan等于(　　)A.B.C.D．1[答案]　B[解析]　由于S＝bcsinA，又S＝a2－b

3、2－c2＋2bc，由余弦定理知a2－b2－c2＝－2bccosA，∴bcsinA＝－2bccosA＋2bc⇒sinA＝4(1－cosA)⇒2sincos＝4×2sin2⇒tan＝.6．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．(0,2)C．(，2)D．(，)[答案]　D[解析]　∵＝＝＝2cosA，又△ABC是锐角三角形，∴∴30°

4、.－-6-用心爱心专心[答案]　A[解析]　考查正弦定理与两角和的正弦公式．sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋sin45°cos30°＝，由a＝c＝＋及A＝75°可知，∠C＝75°，所以∠B＝30°，sinB＝，由正弦定理得b＝·sinB＝×＝2，故选A.8．如图所示，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转30°(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标(x，y)用如下方式定义：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M，Oy于点N，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y.在斜坐标系中，若A

5、，B两点的坐标分别为(1,2)，(－2,3)，则线段AB的长为(　　)A.B.C.D．2[分析]　这是一个知识迁移题，在斜坐标系中求线段AB的长，根据斜坐标系的定义不难发现，可将线段AB放在一个三角形中进行求解，这样就转化为利用正余弦定理解三角形的问题．[答案]　A[解析]　如图，分别过A作x轴平行线，过B作y轴的平行线，设两条平行线交于点C，根据题意可得，△ABC中，∠C＝60°，AC＝3，BC＝1，根据余弦定理有AB2＝BC2＋AC2－2AC×BC×cosC，解得AB＝.[点评]　解决此题的关键是理解题意，根据题中对斜坐标系的定义将求距离问题转化为解三角形问题，这里涉及知识的迁移能力

6、，这也是近几年高考试题中经常考查的内容，体现了数学知识的灵活应用．二、填空题9．(2010·北京理)在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝________.[答案]　1[解析]　sinB＝·b＝×1＝，-6-用心爱心专心因此B＝，A＝＝B，故a＝b＝1.10．(2010·山东文)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．[答案]　[解析]　本题考查了三角恒等变形，给值求角及正弦定理等知识点，考查学生灵活解三角形的能力，属中档题，sinB＋cosB＝⇒sin(B＋)＝，∴sin(B＋)＝1，∴B＋＝，∴B

7、＝，又a＝，b＝2，由正弦定理：＝.解得：sinA＝，又a