【走向高考】2012届高三数学一轮复习 4-2同步练习 北师大版.doc

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1、第4章第2节一、选择题1．sin600°＋tan240°的值是(　　)A．－　　　　　　　　　B.C．－＋D.＋[答案]　B[解析]　sin600°＋tan240°＝sin240°＋tan240°＝sin(180°＋60°)＋tan(180°＋60°)＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝.2．设tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A.B.C．－1D．1[答案]　A[解析]　＝＝＝.又tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，∴原式＝.3．若sin2θ＝且θ∈，则cosθ－sinθ的值是(　　)A.B.C．－D．－[答案]　C[解析]　(cosθ－s

2、inθ)2＝1－sin2θ＝，-7-用心爱心专心∵<θ<，∴cosθ0，cosx<0，且

3、sinx

4、>

5、cosx

6、，∴tanx<0且

7、tanx

8、>1，故选A.5．已知tanθ＝2，则＝(　　)A．2B．－2C．0D.[答案]　B[解析]　＝＝＝＝－2.6．已知tan2α＝－2，且满足<α<，则的值为(　　)A.B．－C．－3＋2D．

9、3－2[答案]　C-7-用心爱心专心[解析]　＝＝.又tan2α＝－2＝⇒2tan2α－2tanα－2＝0.解得tanα＝－或.又<α<，∴tanα＝.原式＝＝－3＋2.7．已知cos＝，则cos－sin2的值是(　　)A.B．－C.D.[答案]　B[解析]　∵cos＝cos＝－cos＝－，而sin2＝1－cos2＝1－＝，∴原式＝－－＝－.8．若sinα＋cosα＝tanα，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　方法一：排除法．在上，sinα＋cosα>1，而tanα在上小于1，故排除答案A、B；因为sinα＋cosα≤，而在

10、上tanα>，sinα＋cosα与tanα不可能相等，故排除D.方法二：由sinα＋cosα＝tanα，0<α<，∴tan2α＝1＋2sinαcosa＝1＋sin2α，-7-用心爱心专心∵0<α<，∴0<2α<π，∴00，∴1

11、sα＝－.10．若a＝sin(sin2012°)，b＝sin(cos2012°)，c＝cos(sin2012°)，d＝cos(cos2012°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________．[答案]　b0，d＝cos(－cos32°)＝cos(cos32°)>0，又0

12、

13、5.三、解答题12．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3＋cos3.[分析]　(1)化简已知条件sinα＋cosα＝，再平方求sinαcosα则可求(sinα－cosα)2，最后得sinα－cosα.(2)化简cos3α－sin3α，再因式分解并利用(1)求解．[解析]　由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，故2sinα·cosα＝－.又0，cosα<0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·c

14、osα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α＝(c