【走向高考】2012届高三数学一轮复习 2-2同步练习 北师大版.doc

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1、第2章第2节一、选择题1．(2010·重庆文)函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)[答案]　C[解析]　本题考查函数的值域的求法以及换元的方法．令u＝16－4x，则y＝，u≥0，因为4x>0，－4x<0，所以0≤16－4x<16∴y＝∈[0,4)，故选C.2．(2009·福建理)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝　　　　　　　B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f

2、(x)＝ln(x＋1)[答案]　A[解析]　本小题主要考查函数的单调性等基础知识．由题意得函数f(x)是减函数，在四个选项中，只有A符合，故选A.3．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是(　　)A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)[答案]　A[解析]　由已知易得即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．4．函数f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1

3、(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．无法确定[答案]　D[解析]　由于(a，b)和(c，d)不一定是连续的区间，所以不能根据单调性来判断f(x1)，f(x2)的大小关系．-6-用心爱心专心5．函数f(x)＝的最大值为(　　)A.B.C.D．1[答案]　B[解析]　∵x≥0，当x＝0时，y＝0不是函数的最大值．当x>0时，f(x)＝＝，而＋≥2，当且仅当x＝1时等号成立，∴f(x)≤.6．(2010·天津文)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是(

4、　　)A.∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C.D.∪(2，＋∞)[答案]　D[解析]　本题考查了分段函数值域的求解．由题意可知f(x)＝1°当x<－1或x>2时，f(x)＝x2＋x＋2＝2＋由函数的图可得f(x)∈(2，＋∞)．2°当－1≤x≤2时，f(x)＝x2－x－2＝2－，故当x＝时，f(x)min＝f＝－，当x＝－1时，f(x)max＝f(－1)＝0，∴f(x)∈.综上所述，该分段函数的值域为∪(2，＋∞)．7．定义在R上的函数f(x)的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(　　)A．

5、f

6、og2(x2－ax＋3a)的单调增区间为y＝x2－ax＋3a的增区间的一个子区间，由y＝x2－ax＋3a⇒y′＝2x－a，又在[2，＋∞)是单调增函数，即在x∈[2，＋∞)，2x－a＞0恒成立，即只需2×2－a＞0即可⇒a＜4，又y＝x2－ax＋3a在x∈[2，＋∞)上恒大于0，则22－2a＋3a＞0⇒a＞－4，综上可得：－4＜a<4，当a＝4时同样成立．故选B.[点评]　本题还可以根据二次函数的对称轴讨论求解．欲满足题中条件，只需≤2，且22－a×2＋3a＞0⇒a≤4且a＞－4即－4＜a≤4.二、填空题9．(2

7、011·苏州模拟)函数y＝的值域是________．[答案]　∪[1，＋∞)[解析]　由y＝，得cosx＝，且cosx≠－.∵－1≤cosx≤1，∴－1≤≤1，且≠－，解得y≤或y≥1，∴原函数的值域为∪[1，＋∞)．10．函数f(x)＝log(3－2x－x2)的单调递增区间是______．[答案]　[－1,1)[解析]　令t＝3－2x－x2，由t>0得，函数的定义域为(－3,1)．-6-用心爱心专心又t＝3－2x－x2在[－1,1)上为减函数，y＝logt在其定义域上为减函数，∴f(x)＝log(3－2x－x2

8、)的递增区间为[－1,1)．11．(2011·南通检测)已知函数f(x)＝sinx＋5x，x∈(－1,1)．如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，则a的取值范围是______．[答案]　1