拟线性p-拉普拉斯方程的正解-论文.pdf

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1、第42卷第4期福州大学学报(自然科学版)V01．42No．42014年8月JournalofFuzhouUniversity(NaturalScienceEditionAug．2014DOI：10．7631／issn．1000—2243．2014．04．0519文章编号：1000—2243(2014)04—0519—05拟线性P一拉普拉斯方程的正解汪继秀(湖北文理学院数学与计算机学院，湖北襄阳441053)摘要：考虑一类拟线性p一拉普拉斯方程的正解，由于该方程所对应泛函不能定义在常用空间()上，并且嵌入是非紧的，很难直接求解．通过变量变换使得新的泛函能够定义在，()上，且在

2、其子空间{eW(R)Iu(x)=u(1I)}上利用山路引理和极值原理证明所研究方程存在正解．关键词：正解；山路引理；P一拉普拉斯方程中图分类号：O175．25文献标识码：AThepositivesolutionsforsomequasilinearP-—LaplacianequationsWANGJi—xiu(SchoolofMathematicsandComputerScience，HubeiUniversityofArtsandScience，Xiangyang，Hubei441053，China)Abstract：Inthispaper，weconsidersomeq

3、uasilinearP—Laplacianequations．ThefunctionalfortheequationsdoesnotdefineinthespaceW(R)andtheembeddingisnotcompact．Toovercomethisdificulty，wemakeavariablereplacementintheradialspace{∈W1，p(RⅣ)lu(x)=(11)}，therefore，weobtainthepositivesolutionsforthestudiedequationsbymountainpasslemmaandmaxi—m

4、umprinciple．Keywords：positivesolutions；mountain—passlemma；P—Laplacianequations0引言研究一类拟线性P一拉普拉斯方程一A+V(x)l“lp-2一△(12a)l“I一u=AIl一“+ll一“(∈R)(1)的正解，其中：A=div(1I)，A>0，N>P>1，ap

5、z(2)其中：i是虚数单位；z：RXR一复数；W：R一R给定势能；h，z：R一R．这种形式的薛定谔方程经常出现在数学物理中，并且取不同的非线性项z，可以推出不同的物理现象的模型．本文特别感兴趣的是关于问题(2)的驻波解，即令(t，)=exp(一iEt)()，其中：E∈R，U是一实值函数，则方程(2)转化成：一△+()u—al(1l。)f(1MI)=()(∈R)(3)若是方程(2)的解，当且仅当是椭圆型方程(3)的解．若取l(s)=s，则方程(3)等价于一△+()一△()=h(12)(∈R)(4)文献[1]和[2]利用约束极小获得了问题(4)的正的基态解．文[3]利用变量替换

6、将问题(4)转换成半线性收稿日期：2013—10—31通讯作者：汪继秀(1982一)，讲师，主要从事偏微分方程研究，wangjixiu127@aliyun．corn基金项目：湖北省教育厅科研计划项目(Q20122504)·520·福州大学学报(自然科学版)第42卷椭圆方程，并且构建了一个Orlitz空间，利用山路引理得到问题(4)存在正解．方程(1)中，首先，△(II)lI“这一项的出现导致方程(1)所对应的泛函不能定义在()上；其次，在R上W1，()()，p

7、Strauss引理s可知，W1，()堕()，p