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1、基本信息课题相似三角形的应用举例(1)积城实验屮学姚连香作者及工作单位教材分析■《相似三角形的应用》是人教版义务教育课程标准实验教科书中数学九年级下学期。相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步的学习打下良好的基础。在这之前学生已经学习了相似三角形的定义、判定、性质，这为本节知识的研究奠定了基础。本节课主要在复习相似三角形的判定、性质等知贝的基础上进一步熟练应用，在木章节的学习中占朿要地位。同
2、时对以后续教学内容起奠基作用，也为学生今后学习和生活更好的运用数学作准备。学情分析■学生已经学过了相似三角形的概念、识別及性质，在次基础上通过木课的学习将对前面所学知识进行全面应用。初二学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识。在心理特点上则更依赖于直观形彖的认识。教学目标知识H标：1、学生通过探索实际问题來体验测量中对相似三角形有关知识的应用。2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。能力冃标：1、全力培养学生的应用总识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的
3、能力。2、通过开放的设计题來发展学生的思维，培养创造力。情感目标：1、通过著名的科学家名句和如何测議神秘的金字塔的高度來激发学生学数学的兴趣,使全体学生枳极参与探索，体验成功的喜悦。2、力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索楮神。教学重点和难点教学靈点：1、引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题來解决。2、面对已设计出來的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错谋。教学难点：通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。教学环卄教师活动预设学生行为设计意图节
4、1、新课引入一、新课引入复习相似三角形定义及相似三角形相似比的定义。冋顾相似三角形的概念及判定方法。提出问题:利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测帚的物体的长度的问题？（学生小组讨论）“相似三角形对应边的比相等”>四条对应边中若已知三条则可求第四条。学生回答问题以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。2、小试牛刀据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，來测最金字塔的高度。如图1,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3
5、m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO。独立完成，并思考异同点。山学生來讲解过程，并分析异同点，然后书写过程通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法3、渐入佳境如图2,为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R,如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ
6、o宙学生來讲解解决方法的过程。教师与其他同学再补充。学生再次书写过程。让学生在解决实际问题的过程屮学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。4、运用提高1、在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋高楼的影长为90m,这栋高楼的高度是多少？2、如图，测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB。学生说出思路，书写第二个题的过程。让学生在练习屮熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。5、课堂小结说说你在本节课的收获。小组之间互相补充发言让学生及
7、时冋顾整理本节课所学的知识。6、布置作业必做题、选做题分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。板书设计（需要M留在黑板上主板H）一、例题板演如图1,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO。分析：•••BF〃ED,/.ZBAO=ZEDF又VZAOB=ZDFE=90°・••△ABOs△DEF,・•・BO/EF=OA/FD,BO/2=201/3如图2,为了估算河的宽度,我们可以在河对焊选定一个目标点P,在近岸•取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接
8、着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R,如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。分析：ZPQR=ZPST=90,ZP=ZPAAPQR^APST,・••即PQ/(PQ+QS)=QR/ST,PQ/(PQ+45)=60/90,PQX90=(PQ+45)X60,解得PQ=90二、课堂小结学生学习活动评价设计学生课堂冋答问题或上照板板演正确的，为小组加分，回答错课的，不计分
