基于中立型随机微分方程的LaSalle定理-论文.pdf

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1、中国西部科技2015年07月第14卷第O7期总第312期97基于中立型随机微分方程的LaSaIle定理李连庆郭海兵张恒高月娇(淮海工学院理学院，江苏连云港222005)摘要：在微分方程理论中，LaSalle定理的应用广泛，前人已就LaSalle定理在随机微分方程的应用做了研究。论文给出几乎必然渐进和几乎必然多项式稳定的定义，将中立项引入到随机微分方程，考虑中立型随机微分方程的解与多项式的乘积，得到中立型随机微分方程的解的几乎必然多项式稳定，并给出详细证明，并建立了该中立型方程的随机Lasalle型定理。关键词：中立型随机微分方程；LaSalle定理；几乎必然多项式稳定

2、D0l：10．3969／j。issrt．1671-6396．2014．11．0311引言得到如F形式：自从Ito引入It0公式之后，很多学者l4J对随[(f)一((f))]=厂(∽(f))+g(f，x(t))dog(t)机积分展开了研究。研究的热点包括整体解的存在(2)形如(2)的随机微分方程称为中立型随机微分性、各种全局稳定与局部稳定、LaSalle定理等。毛学荣【3】对随机微分方程做了突破性的工作，成功的方程，其中U(())为中立项。将LaSalle定理由常微分方程引入随机微分方程的对方程(2)的初始值Xo，假设厂(f，())与理论当中，并建立了最基本的随机微分方

3、程的g(f，(f))满足线性增长条件和Lipschitz条件，可LaSalle定理。国内的很多学者如胡适耕【2】、沈轶等得方程(2)存在唯一的整体解x(t，Xo1。下面就在此基础上对随机微分方程的LaSalle定理做了进一步研究，使其更具有一般性。LaSalle对研究随机x(t，Xo)的性质给出两个定义微分方程的稳定性质、渐进性质、无界性等各性质定义l：设Dc口，并且非空，设>0，如果满足具有很大的帮助，将中立项引入随机微分方程得到中立型随机微分方程。中立项的出现对随机微分方lti-m~ood((1+t)P(、f，Xo)，D，)=0，a．s．(3)程的研究带来很大的麻

4、烦。本文在前人的基础上，则(1+f)eatx(t，)几乎必然渐进于集D．给出了中立型随机微分方程的LaSalle定理满足条定义1也可以成为广义的LaSalle定理【。如果件及中立型随机微分方程的多项式稳定，并给出了它们的证明。某随机微分方程能得到(3)，就可得到随机微分方2预备知识程的很多渐进性质，类似有界性、渐进稳定等。日本学者Ito在《论随机微分方程》一书中，定义2：若方程(f)一“((f))]=厂(f，x(t))dt给出了随机微分方程的定义：+g(f，(f))d(f)存在零解，当>0，x(f)是dx(t)=ff，x(t))dt+g(t，x(t))dco(t)，[

5、)一((f))]=厂(f，x(t))dt+g(t，(f))(f)()=Xo的任一零解，(f)满足其中te[O，]，(f，(f))：[0，】×口口，一a．s．(4)g(f，(f))：[0，】×口-->Dm，并且厂(f，(f))与，g(t，x(f))是已知的Bore1可测函数，(f)是随机其中0

6、1+r)叩P((r，Xo)一(()))有零解，并且满足下列条件：(1)存在c，>0，p>l，函数(f，)>0，一(1+f)-ao"eatV(t，(f，xo)一((f)))使得(f，)>cIp；+(o，一())是一局部连续鞅。(2)对(1)中的)，口=o时，有(f，)=oo；—÷∞(3)对任意函数(f)，00，存在O0，口，b，Cl>0，P≥1，满足下面两式q一g(()一J：上[(+-myeratg(t,x(t，)一((，))

7、)alxl≤q(x)<-blxl；则可得下面两个结论：(1)(1+f)eatx(t，)几乎必然渐进于集D；(2)方程d[(f)一“((f))]=，(¨(f))+g(“(f))d(f)的零解几乎必然多项式稳定。[(f)-U((f))]=((f))+g((f))()的零解几乎必然多项式稳定。证明：首先证明式((1+t)-a~eatX(f，go)，D)=0成立。采用反证法，若否，即参考文献limd((1+t)-aaeatx(f，go)，D)≠0，[1】张炳根，赵玉芝．科学与工程中的随机微分方程[M]．北京：并且((1+)e(f，go)，D)0，那么f海洋出