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《高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3双曲线3.3.1双曲线及其标准方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.1双曲线及其标准方程一二思考辨析一、双曲线定义—平面内到两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于
2、F1F2
3、)的点的集合叫作双曲线.定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距名师点拨要注意定义中的限制条件:“小于
4、F1F2
5、”“绝对值”“非零”.(1)若将“小于
6、F1F2
7、”改为“等于
8、F1F2
9、”,其余条件不变,此时动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线(包括端点).若将其改为“大于
10、F1F2
11、”,其余条件不变,此时动点轨迹不存在.(2)若将绝对值去掉,其余条件
12、不变,则动点的轨迹成为双曲线的一支.(3)若将“等于非零常数”改为“等于零”,则此时动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.一二思考辨析【做一做1】已知A(0,-5),B(0,5),
13、PA
14、-
15、PB
16、=2a,当a=3或5时,P点的轨迹为()A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线的一支或一条直线D.双曲线的一支或一条射线解析:当a=3时,2a=6,此时
17、AB
18、=10,∴P点的轨迹为双曲线的一支(靠近点B).当a=5时,2a=10,此时
19、AB
20、=10,∴P点的轨迹为射线,是以B为端点向上的一条射线.答案:D
21、一二思考辨析二、双曲线的标准方程一二思考辨析名师点拨1.在双曲线的标准方程中,可用x2,y2项的系数的正负来判断双曲线的焦点在哪一个坐标轴上:焦点在系数为正项对应的坐标轴上.2.双曲线标准方程中的两个参数a,b是双曲线的定形条件,但不定位,双曲线在坐标系中的位置由焦点来确定.一二思考辨析【做一做2】若k>1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线∴方程所表示的曲线为焦点在y轴上的双曲线.答案:C
22、一二思考辨析【做一做3】已知双曲线,则双曲线的焦点坐标为()解析:由双曲线的标准方程可知a2=16,b2=9,则c2=a2+b2=16+9=25,故c=5.又焦点在x轴上,所以焦点坐标为(-5,0),(5,0).答案:B一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹就是双曲线.()(2)对于双曲线标准方程,三个参数a,b,c中,最大的一定是c.()×√√×探究一探究二探究三思维辨析双曲线的定义及应用【例1】若一个动点P(x,y)到
23、两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离的差的绝对值为定值a(a≥0),试讨论点P的轨迹方程.思维点拨:从题设条件看,P点的轨迹似乎是双曲线,但注意到双曲线定义中的条件,所以要确定点P的轨迹方程,应依据条件,对a进行分类讨论.探究一探究二探究三思维辨析解:
24、F1F2
25、=2.(1)当a=2时,轨迹是两条射线y=0(x≥1)与y=0(x≤-1);(2)当a=0时,轨迹是线段F1F2的垂直平分线,即y轴,方程为x=0;(4)当a>2时,轨迹不存在.反思感悟利用双曲线的定义确定点的轨迹方程时,要注意定义中的条件0<
26、2a<
27、F1F2
28、.若条件中不能确定
29、F1F2
30、与2a的大小,需分类讨论.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1已知在△ABC中,C(-2,0),B(2,0),sinB-sinC=sinA,求顶点A的轨迹方程.由双曲线的定义知,顶点A的轨迹是以C,B为焦点,实轴长为2的双曲线的右支,∴c=2,a=1,∴b2=c2-a2=3,探究一探究二探究三思维辨析求双曲线的标准方程探究一探究二探究三思维辨析解:(方法一)当双曲线的焦点在x轴上时,探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析(方法二)∵双曲线的焦点位置不确
31、定,∴设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0).∵点P1,P2在双曲线上,反思感悟当双曲线的焦点位置不确定时,将双曲线方程设为mx2+ny2=1(mn<0),运算比较简便.探究一探究二探究三思维辨析变式训练2求下列双曲线的标准方程.(1)焦点的坐标是(-6,0),(6,0),并且经过点A(-5,2);解:(1)由焦点坐标知焦点在x轴上,且c=6.而c2=a2+b2,即b2=36-a2,探究一探究二探究三思维辨析(2)方法一:当双曲线焦点在x轴上时,探究一探究二探究三思维辨析方法二:设双曲线方程为mx2+ny2
32、=1(mn<0).探究一探究二探究三思维辨析焦点三角形问题【例3】已知双曲线16x2-9y2=144,F1,F2是左、右焦点,点P在双曲线上,且
33、PF1
34、·
35、PF2
36、=32,求∠F1PF2.思维点拨:本题主要考查双曲线中的有关焦点三角形问题,要注意灵活运用双曲线的定义及余弦定理求解.解:∵
37、
38、PF1
39、-
40、PF2
41、
42、=2a=6,∴(
43、PF1
44、-
45、PF2
46、)2=
47、PF1
48、2+
