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1、双曲线及其标准方程yxoF2MF1差等于常数的点的轨迹又是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的想一想？和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、>0)的点的轨迹是椭圆.平面内与两定点F1、F2的距离的动画演示画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①如图(A)，
4、MF1
5、-
6、MF2
7、=常数②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：
8、
9、MF1
10、-
11、MF2
12、
13、=常数（差的绝对值）
14、MF2
15、-
16、MF1
17、=常数①两个定点F1、F2——双曲线的焦点②
18、F1F2
19、=2c——焦距oF2F1M双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的
20、轨迹叫做双曲线（0<2a<
21、F1F2
22、).即
23、
24、MF1
25、-
26、MF2
27、
28、=2a
29、MF1
30、-
31、MF2
32、=2a0<2a<
33、F1F2
34、注意①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2思考：定义中为什么强调常数2a要小于
35、F1F2
36、且大于0（即0<2a<2c）呢？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？如何求这优美的双曲线的方程呢？？设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
37、,常数=2aF2以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．
38、MF1
39、-
40、MF2
41、=2a4.化简.yxoF2MF1=2a-由双曲线定义知：即：设代入上式整理得：两边同时除以得：这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.yxoF2MF1多么美丽对称的图形！多么简洁对称的方程！焦点在y轴上的双曲线的标准方程？？？F2F1yxo焦点在x轴上的双曲线的标准方程yxoF2MF1类比？类比椭圆的标准方程，可知焦点在y轴上的双
42、曲线的标准方程是：其中c2=a2+b2.它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是F1(0，-c)，F2(0，c).三.双曲线两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是但大小不定。③。④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。OMF2F1xyF2F1MxOy定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，c2=a2+b2但a不一定大于ba>b>0，四、双曲线与椭圆之间的区别与联系
43、
44、MF1
45、－
46、MF2
47、
48、=2a
49、MF1
50、+
51、MF2
52、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）c2=a2-b2判断下
53、列方程所表示的曲线类型，并求其焦点坐标。答案：例1、例题讲解：例2：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．解:按定义，所求点的轨迹是双曲线，所以所求双曲线的标准方程为：即：若2a=12，2c=10，且2a＞2c．所以动点无轨迹．如果把6改为10，点的轨迹是什么？改为12呢？若2a=10，则2a=2c，点的轨迹是两条射线。又由c=5，a=3，得b2=c2-a2=52-32=42．Ex：2、已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_________________；若表示椭圆,则m的取值范围是______
54、__________.{m
55、m>-1或m<-2}(-2,-1.5)∪(-1.5,-1)1、分别求椭圆的焦点与双曲线的焦点。椭圆中c2=a2-b2,得:c2=25-9=16,c=4.故F1(-4,0),F2(4,0)双曲线为,又c2=a2+b2得:c2=15+1=16,c=4.故F1(-4,0),F2(4,0)同为F(4,0)若为双曲线,则(2+m)(m+1)>0，练一练才有收获！若为椭圆,则定义图象方程焦点a.b.c的关系F1F2yxoyoxF1F2
56、
57、MF1
58、—
59、MF2
60、
61、=2a（0＜2a＜
62、F1F2
63、）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0
64、,-c),F2(0,c)c2=a2+b2
