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1、双曲线及其标准方程巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶1.回顾椭圆的定义？探索研究平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①如图(A)，
2、MF1
3、-
4、MF2
5、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：
6、
7、MF1
8、-
9、MF2
10、
11、=2a（差的绝对值）
12、MF2
13、-
14、MF1
15、=2a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？平面内与两个定
16、点F1，F2的距离的和为一个定值（大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
17、F1F2
18、=2c——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.注意
19、
20、MF1
21、-
22、MF2
23、
24、=2a(1)距离之差的绝对值(2)常数要大于0小于
25、F1F2
26、0<2a<2c回忆椭圆的定义2.双曲线的定义F1o2FMoF2F1M思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？两条射线不表示任何轨迹（4）注意定义中的关键词“绝对值”，若去掉定义中“绝对值”
27、三个字，动点轨迹是什么？只能是双曲线的一支线段的垂直平分线小试身手变式：A.双曲线的一支B.两条射线C.双曲线D.无轨迹ABC1、已知两定点，动点M满足，则动点M的轨迹为（）（1）已知两定点，动点M满足，则动点M的轨迹为（）（2）已知两定点，动点M满足，则动点M的轨迹为（）xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．
28、MF1
29、-
30、MF2
31、=2a如何求这优美的曲线的方程？？4.化
32、简.3.双曲线的标准方程令c2－a2=b2yoF1MF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线定义及标准方程
33、
34、MF1
35、-
36、MF2
37、
38、=2a（０<2a<
39、F1F2
40、）F(±c,0)F(0,±c)判断：与的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为_____________
41、_(3)双曲线上一点Ｐ，
42、PF1
43、=10,则
44、PF2
45、=_________3544或16例题分析练习一：判断以下方程是否是双曲线的标准方程，如果是，写出的值及其焦点所在的坐标轴.基础练习基础练习：判定下列双曲线的焦点位置，并写出焦点坐标.注意：前面的系数，哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上例１.求适合下列条件的双曲线的标准方程。典例分析解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∴所求的双曲线的标准方程为求双曲线标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出双曲线的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出双曲线的标准方程.已知双曲线两个焦点分别是(-5,0
46、)、(5,0)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6；求适合下列条件的双曲线的标准方程。（１）已知两个焦点的坐标分别是(0，-5)、(0，5)，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值等于6；变式练习（3）已知两个焦点的距离为12，双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于10；（２）已知双曲线的焦点在轴且两个焦点的距离为12，双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于10；？双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系
47、
48、M
49、F1
50、－
51、MF2
52、
53、=2a
54、MF1
55、+
56、MF2
57、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）小结----双曲线定义及标准方程
58、
59、MF1
60、-
61、MF2
62、
63、=2a（０<2a<
64、F1F2
65、）F(±c,0)F(0,±c)
