高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二第1课时绝对值三角不等式课件新人教A版.pptx

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1、第1课时　绝对值三角不等式第一讲　二　绝对值不等式学习目标1.进一步理解绝对值的意义.2.理解并掌握绝对值三角不等式(定理1)及其几何解释，理解多个实数的绝对值不等式(定理2).3.会用定理1、定理2解决简单的绝对值不等式问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　绝对值三角不等式思考1实数a的绝对值

2、a

3、的几何意义是什么？答案

4、a

5、表示数轴上以a为坐标的点A到原点的距离.思考2代数式

6、x＋2

7、＋

8、x－3

9、的几何意义是什么？答案　表示数轴上的点x到点－2,3的距离之和.梳理(1)定理1：如果a，b是实数，则

10、a＋b

11、≤

12、a

13、＋

14、b

15、，当且仅当时，等号成立.几何解释：用向量a，

16、b分别替换a，b.①当a与b不共线时，有

17、a＋b

18、＜

19、a

20、＋

21、b

22、，其几何意义为______________________；②若a，b共线，当a与b时，

23、a＋b

24、＝

25、a

26、＋

27、b

28、，当a与b时，

29、a＋b

30、＜

31、a

32、＋

33、b

34、；由于定理1与三角形之间的这种联系，故称此不等式为绝对值三角不等式.③定理1的推广：如果a，b是实数，那么

35、

36、a

37、－

38、b

39、

40、≤

41、a±b

42、≤

43、a

44、＋

45、b

46、.ab≥0两边之和大于第三边反向同向(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么

47、a－c

48、≤

49、a－b

50、＋

51、b－c

52、.当且仅当时，等号成立.几何解释：在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，

53、a

54、－c

55、

56、a－b

57、＋

58、b－c

59、.当点B不在点A，C之间时：①点B在A或C上时，

60、a－c

61、

62、a－b

63、＋

64、b－c

65、；②点B不在A，C上时，

66、a－c

67、

68、a－b

69、＋

70、b－c

71、.应用：利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值.(a－b)(b－c)≥0＝＝＜题型探究类型一　含绝对值不等式的证明例1设函数f(x)＝x2－2x，实数a满足

72、x－a

73、＜1.求证：

74、f(x)－f(a)

75、＜2

76、a

77、＋3.证明　∵f(x)＝x2－2x，且

78、x－a

79、＜1，∴

80、f(x)－f(a)

81、＝

82、x2－2x－a2＋2a

83、＝

84、(x＋a)(x－a)－2(x－a)

85、＝

86、(x－a)(x＋a－2)

87、＝

88、x－a

89、·

90、x＋a－2

91、＜

92、x＋a－

93、2

94、＝

95、(x－a)＋(2a－2)

96、≤

97、x－a

98、＋

99、2a－2

100、＜1＋

101、2a

102、＋

103、2

104、＝2

105、a

106、＋3，∴

107、f(x)－f(a)

108、＜2

109、a

110、＋3.证明反思与感悟　两类含绝对值不等式的证明技巧一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用

111、

112、a

113、－

114、b

115、

116、≤

117、a±b

118、≤

119、a

120、＋

121、b

122、，通过适当的添、拆项证明.另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明.证明　∵

123、(A＋B＋C)－(a＋b＋c)

124、＝

125、(A－a)＋(B－b)＋(C－c)

126、≤

127、(A－a)＋(B－b)

128、＋

129、

130、C－c

131、≤

132、A－a

133、＋

134、B－b

135、＋

136、C－c

137、，∴

138、(A＋B＋C)－(a＋b＋c)

139、＜s.证明类型二　利用绝对值三角不等式求最值例2(1)求函数y＝

140、x－3

141、－

142、x＋1

143、的最大值和最小值；解　方法一

144、

145、x－3

146、－

147、x＋1

148、

149、≤

150、(x－3)－(x＋1)

151、＝4，∴－4≤

152、x－3

153、－

154、x＋1

155、≤4，∴ymax＝4，ymin＝－4.方法二　把函数看作分段函数，∴－4≤y≤4，∴ymax＝4，ymin＝－4.解答(2)如果关于x的不等式

156、x－3

157、＋

158、x－4

159、＜a的解集为空集，求参数a的取值范围.解　只要a不大于

160、x－3

161、＋

162、x－4

163、的最小值，则

164、x－3

165、＋

166、x－4

167、＜a的解集为空集，而

168、x－3

169、

170、＋

171、x－4

172、＝

173、x－3

174、＋

175、4－x

176、≥

177、x－3＋4－x

178、＝1，当且仅当(x－3)(4－x)≥0，即3≤x≤4时等号成立.∴当3≤x≤4时，

179、x－3

180、＋

181、x－4

182、取得最小值1.∴a的取值范围为(－∞，1].解答反思与感悟(1)利用绝对值不等式求函数最值时，要注意利用绝对值的性质进行转化，构造绝对值不等式的形式.(2)求最值时要注意等号成立的条件，它也是解题的关键.跟踪训练2(1)已知x∈R，求f(x)＝

183、x＋1

184、－

185、x－2

186、的最值；解　∵

187、f(x)

188、＝

189、

190、x＋1

191、－

192、x－2

193、

194、≤

195、(x＋1)－(x－2)

196、＝3，∴－3≤f(x)≤3，∴f(x)min＝－3，f(x)max＝3.解答(2)若

197、

198、x－3

199、＋

200、x＋1

201、＞a的解集不是R，求a的取值范围.解　∵

202、x－3

203、＋

204、x＋1

205、≥

206、(x－3)－(x＋1)

207、＝4，∴

208、x－3

209、＋

210、x＋1

211、≥4.∴当a＜4时，

212、x－3

213、＋

214、x＋1

215、＞a的解集为R.又∵

216、x－3

217、＋

218、x＋1

219、＞a的解集不是R，∴a≥4.∴a的取值范围是[4，＋∞).解答类型三　绝对值三角不等式的综合应用(1)证明：f(x)≥2；证明(2)若f(3)＜5，求a的取值范围.解答反思与感悟　含绝对值的综合问题，综合性强，所用到的知识