高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一第2课时基本不等式课件新人教A版.pptx

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1、第2课时　基本不等式第一讲　一不等式学习目标1.理解并掌握重要不等式(定理1)和基本不等式(定理2).2.能运用这两个不等式解决函数的最值或值域问题，能运用这两个不等式证明一些简单的不等式.3.能运用基本不等式(定理2)解决某些实际问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　基本不等式思考　回顾a2＋b2≥2ab的证明过程，并说明等号成立的条件.答案a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，a2＋b2＝2ab.梳理(1)重要不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2

2、2ab，当且仅当时，等号成立.(2)基本不等式②定理2的应用：对两个正实数x，y，(ⅰ)如果它们的和S是定值，则当且仅当时，它们的积P取得最值；(ⅱ)如果它们的积P是定值，则当且仅当时，它们的和S取得最值.≥a＝ba＝bx＝y大x＝y小题型探究类型一　不等式的证明证明例1已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1.证明　方法一　∵a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c时，等号成立.方法二　∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c时，等号成立

3、.引申探究证明　∵a2＋b2≥2ab，≥(2a－b)＋(2b－c)＋(2c－a)＝a＋b＋c＝1，证明证明　∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥(a＋b)2.又a，b，c∈R＋，当且仅当a＝b＝c时取等号.证明反思与感悟　用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式进行证明.跟踪训练1(1)已知a，b，c，d∈R＋，求证：(ab＋cd)·(ac＋bd)≥4abcd；证明　∵a，b，c，d，∈R＋，∴(ab＋cd)(ac＋b

4、d)≥4abcd.当且仅当a＝d且b＝c时取等号.证明证明类型二　利用基本不等式求最值解答∴f(x)的最大值是－12.解答反思与感悟　在应用基本不等式求最值时，分以下三步进行(1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值.(2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取－1变为同正.(3)利用已知条件对取等号的情况进行验证.若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数的单调性或导数解决.√解析答案类型三　利用基本不等式解决实际应用问题例3某国际化妆品生产企业

5、为了占有更多的市场份额，拟在2019年大型展销会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x(万件)与年促销费用t(万元)之间满足3－x与t＋1成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2019年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完.(1)将2019年的利润y(万元)表示为促销费用t(万元)的函数；解答当年生产x万件时，

6、∵年生产成本＝年生产费用＋固定费用，由题意，生产x万件化妆品正好销售完，由年利润＝年销售收入—年生产成本—促销费用，(2)该企业2019年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？即当t＝7时，等号成立，ymax＝42，∴当促销费用定在7万元时，年利润最大.解答反思与感悟　利用不等式解决实际应用问题时，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值；其次，分析题目中给出的条件，建立y的函数表达式y＝f(x)(x一般为题目中最后所要求的量)；最后，利用不等式的有关知识解题.求解过程中要注意实际问题对

7、变量x的范围制约.跟踪训练3围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；解答解　如题图所示，设矩形的另一边长为am.则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360.(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

8、解　∵x＞2，此时修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.解答达标检测12341.下列不等式中，正确的个数是解析答案5A.0B.1C.2D.3√解析　显然①不正确；③正确；④不正确，如a＝1，b＝4.12345解析答案√12345123453.下列不等式的证明过程正确的是解析答案解析答案√解析　对于A，a，b必须同号；对于B，cosx不一定大于0；对于C，由x＜0