函数的单调性新课.pptx

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1、课题：函数的单调性问题提出德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过

2、这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?tyo20406080100123思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？知识探究（一）yxo考察下列两个函数:xyo思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？一般地，设函数的定义域为D:如果对于属于定义域为D内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1

3、f(x)在这个区间上是增函数.增函数概念o一般地，设函数的定义域为D：如果对于属于定义域D内的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说是增函数。减函数概念一般地，设函数的定义域为D:如果对于属于定义域为D内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.o一般地，设函数的定义域为D：如果对于属于定义域D内的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说是减函数。如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的

4、）单调性，这一区间叫做的单调区间。1.函数的单调性也叫函数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.注：例1下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O-212345-23-3-4-5-1-112在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数在区间[-2,1),[3,5)上是增函数.解:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],O练习:给出下列函数的

5、图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性.图（1）图（2）注意4:有几个单调区间时不能把几个区间并起来说.1.一次函数:2.反比例函数:常见函数的单调性：3.二次函数:对称轴:设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1

6、在某个区间上的单调性的方法步骤:1.设给定的区间,且;2.计算至最简;3.判断上述差的符号;4.下结论(若差<0,则为增函数;若差>0,则为减函数).同增异减例3证明函数在(0,+∞)上是减函数.证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且，则由，得又由，得于是，即所以，在（0，+∞)上是减函数.练习：证明函数在(-∞,0)上是减函数.由，得又由，得于是，即所以，在上是减函数.证明：设是上的任意两个实数，且，则（-∞，0）（-∞，0）例４、求证函数f(x)=-x3+1是R上的减函数证明：任取x1，x2∈

7、R，且x1

8、象是下降的.（2）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值（定义域内）→作差变形→判断符号→得出结论.课堂小结，知识再现