函数的单调性.pptx

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1、的——职高数学《基础模块•上册》函数单调性创设情景兴趣导入动脑思考探索新知巩固知识典型例题理论升华整体建构1234环节设计21.1简单的绘图技巧问题1观察天津市2008年11月29日的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温（Ｃ）随时间（h）变化的情况．兴趣导入探索新知典型例题整体建构兴趣导入回答下面的问题：（1）时，气温最低，最低气温为°Ｃ，时气温最高，最高气温为°Ｃ．（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地；6时到14时这个时间段内，气温不断地。1.1简单的绘图技巧兴趣导入探索新知典型例题整体建构兴趣导入问题2下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此

2、股票的涨幅情况。从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小。归纳：类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．1.1简单的绘图技巧兴趣导入探索新知典型例题整体建构探索新知概念：函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．类型：设函数在区间内有意义．1.1简单的绘图技巧兴趣导入探索新知典型例题整体建构探索新知（1）如图（1）所示，在区间(a,b)内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的x,x∈(a,b)，当时，都

3、有成立．这时把函数f(x)叫做区间(a,b)内的增函数，区间(a,b)叫做函数的增区间．（2）如图（2）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时函数f(x)叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间．1.1简单的绘图技巧兴趣导入探索新知典型例题整体建构探索新知如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．几何特征：函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．判定方法：判定函数的单调性有两种方法：借助

4、于函数的图像或根据单调性的定义来判定．1.1简单的绘图技巧兴趣导入探索新知典型例题整体建构典型例题例1：小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．分析：对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．解：由图像可以看出，函数的增区间为；减区间为．1.1简单的绘图技巧兴趣导入探索新知典型例题整体建构典型例题例2判断函数的单调性．分析对于用解析式表示的函数，

5、其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．解法1函数为一次函数，定义域为，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下：x01y－221.1简单的绘图技巧兴趣导入探索新知典型例题整体建构典型例题在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图像知函数在内为增函数．1.1简单的绘图技巧兴趣导入探索新知典型例题整体建构典型例题解法2：师生根据定义共同完成。1.1简单的绘图技巧兴趣导入探索新知典型例题整体建构整体建构由一次函数（）的图像（如下图）可知：xyxy（1）当

6、时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；（2）当时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．1.1简单的绘图技巧兴趣导入探索新知典型例题整体建构整体建构由反比例函数的图像（如下图）可知：（1）当时，在各象限中值分别随值的增大而减小，函数是单调递减函数；（2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，函数是单调递增函数．1.1简单的绘图技巧本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？归纳总结1.1简单的绘图技巧课后作业教材习题3.21、2单调性的函数谢谢！