函数的单调性.pptx

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1、函数的单调性(一)学习目标1.结合具体函数，理解函数的单调性的概念及其几何意义；2.能利用函数图象理解和研究函数的单调性；3.能利用定义判定一些简单函数的单调性。画出函数的图象，观察其变化规律：f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降_上升___?2、在区间__(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着__增大_．f(x)=x21、在区间(-∞,0]上，f(x)的值随着x的增大而_减小_．2、在区间_(0,+∞)上，f(x)的值随着x的增大而_增大_．一　增函数与减函数的定义1．增函数一般地，设函

2、数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数注意：1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

3、)f(x2)分别是增函数和减函数.二．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数，在区间[-2,1),

4、[3,5]上是增函数。例2.证明：函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。三．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1取值：任取x1，x2∈D，且x1

5、调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后作业：课本P39，习题1.3，A组1，2，3