函数的单调性.pptx

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1、函数的单调性北师大2003新课标版必修1主讲人：亳州二中侯玲德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据：时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%……问题情境将表中数据绘制在坐标系中连出草图，这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线.观察这条曲线，你能得出什么规律呢？记忆保持量（百分数）402060801000123456天数定义形成问题1：这两个函数图象的变化趋势？（上升？下降？）问题2：函数

2、在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小；增函数减函数如果函数f(x)在给定区间上随着x的增大而增大，则f(x)在这个区间上增函数。如果函数f(x)在给定区间上随着x的增大而减少，则f(x)在这个区间上减函数。图像法判断单调性通过图像很容易判断函数的单调性，但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？函数单调性的定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA.升华讲解图象在区间I是单调增函数当x的值增大时，函数值y也增大定义中的“任意”能省略吗？动画演示单调函数的关键词：同一区间

3、、任意性、有大小等（通常规定）yx0123-1067x89y-2-3-4-5-6思考交流4.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.54.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1

4、067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x8

5、9y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-64.5123-1067x89y-2-3-4-5-6写出函数的递增区间和递减区间？问题3：函数在哪些区间y随x的增大而增大？在哪些区间y随x的增大而减小？问题4：区间是写开区间还是闭区间？问题5：递增区间能用U连接起来吗？升华定义归纳：1)所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。2)函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。3）不能在一点处说函数的单调性。4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“∪”。运用定义

6、例题1：画出函数f(x)=3x+2的图像，判断它的单调性，并加以证明。作差法证明函数单调性的步骤：1.取值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1

7、(3x2+2)=3(x1-x2)由x1

8、0)yxoy=kx+b(k<0)一次函数的单调性和k有关，和b无关课堂小结：1.函数的单调性定义。2.判定函数单调性：（1）方法：图象法，定义法；（2）定义法步骤：取值，作差,变形，定号，下结论。课后作业：.必做题：习题2-3A组第2，4，5题.选做题：习题2-3B组第2题。.拓展题：已知函数f(x),g(x)均是增函数，那么函数f(x)+g(x)是否单调递增？如果成立，请