资源描述：
《2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第6节二次函数与幂函数课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6节 二次函数与幂函数知识链条完善考点专项突破1.二次函数(1)定义形如的函数叫做二次函数.(2)表示形式①一般式:y=;②顶点式:y=,其中为抛物线顶点坐标;③零点式:y=,其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标.知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理y=ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c(a≠0)a(x-h)2+k(a≠0)(h,k)a(x-x1)(x-x2)(a≠0)R(3)图象与性质R2.幂函数(1)幂函数的概念形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是,α为.(2)常见幂函数的图象与性质自变量常数定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0
2、,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0,+∞)时,增;x∈(-∞,0]时,减增增x∈(0,+∞)时,减;x∈(-∞,0)时,减特殊点(1,1)(0,0)(-1,-1)(1,1)(0,0)(-1,1)(1,1)(0,0)(-1,-1)(1,1)(0,0)(1,1)(-1,-1)【重要结论】(2)对于二次函数y=f(x)对定义域内所有x,都有f(a+x)=f(a-x)成立的充要条件是函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(a为常数).3.幂函数图象的性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、
3、三象限内,要看函数的奇偶性.(2)幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内.(3)如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是坐标原点.1.下列说法中,正确的是()(A)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)(B)当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线(C)若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大(D)幂函数y=xα,当α<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小对点自测D解析:对于A,α>0时,幂函数y=xα的图象经过点(1,1)和点(0,0),α<0时,幂函数y=xα的图象经过点(1,1),所以选项A错误;对于B,α=0时,函数y=xα(x
4、≠0),其图象是一条直线去掉点(0,1),所以选项B错误;对于C,当α=-1时,y=x-1的图象关于原点对称,y=x-1在定义域内y随x的增大而增大不成立,所以选项C错误;对于D,当α<0时,幂函数y=xα在第一象限内函数值随x值的增大而减小,所以选项D正确.故选D.BC4.已知f(x)=x2+ax+3在区间(1,2)上是单调函数,则实数a的取值范围是()(A)(-∞,-4](B)[-2,+∞)(C)[-4,-2](D)(-∞,-4]∪[-2,+∞)D5.二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为.考点专项突破在讲练中理解知识解析:(1)②的图象关于y
5、轴对称,②应为偶函数,故排除选项C,D,①由图象知,在第一象限内,图象下凸,递增的较快,所以幂函数的指数大于1,故排除A,故选B.(2)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+∞)上单调递减,则m的值为()(A)-1(B)2(C)-1或2(D)-2解析:(2)由函数为幂函数得m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.当m=-1时,f(x)=x-2,符合题意.当m=2时,f(x)=x,不合题意.综上m=-1.故选A.(1)求解与幂函数图象有关的问题,应根据幂函数在第一象限内的函数图象特征,结合其奇偶性、单调性等性质研究.(2)对于函数y=xα,α>0时,
6、幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数,α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.反思归纳(2)若幂函数f(x)=(2m2-6m+5)x2m-3与x轴没有交点,则f(x)的图象( )(A)关于原点对称(B)关于x轴对称(C)关于y轴对称(D)不具有对称性反思归纳研究二次函数图象应从“三点一线一开口”三个方面分析,“三点”中有一个点是顶点,另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点,常取与x轴的交点;“一线”是指对称轴这条直线;“一开口”是指抛物线的开口方向.【跟踪训练2】若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能
7、是( )解:因为f(2-x)=f(2+x)对x∈R恒成立,所以f(x)的对称轴为x=2.又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2,所以f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0).又因为f(x)的图象过点(4,3),所以3a=3,a=1.所以所求f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4x+3.考查角度2:二次函数解析式的求法【例3】已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),它
