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《（天津专用）2020届高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的表面积和体积课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点一 空间几何体的结构特征A组 自主命题·天津卷题组五年高考1.(2016天津,11,5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3.答案2解析由三视图可知,四棱锥的底面是平行四边形,其面积为2×1=2m2,四棱锥的高为3m,所以四棱锥的体积V=×2×3=2m3.2.(2015天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.答案π解析由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组成.其中,圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为1,两个圆锥的高均为1,圆柱的高为2.因此该几何体的体积V=2×π×12×1+π×1
2、2×2=π(m3).3.(2014天津,10,5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.答案解析由三视图知该几何体是由一个圆锥与一个圆柱构成的组合体,其体积为π×22×2+π×12×4=m3.(2018天津,11,5分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.考点二 空间几何体的表面积和体积答案解析本题主要考查正方体的性质和正四棱锥的体积.由题意知四棱锥的底面EFGH为正方形,其边长为,即底面面积为,由正方体的性质知,四棱锥的高为.故四棱锥M-EFGH的体
3、积V=××=.B组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 空间几何体的结构特征1.(2018北京,5,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 C本题考查空间几何体的三视图和直观图,空间线、面的位置关系.由三视图得四棱锥的直观图如图所示.其中SD⊥底面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,SD=AD=CD=2,AB=1.由SD⊥底面ABCD,AD,DC,AB⊂底面ABCD,得SD⊥AD,SD⊥DC,SD⊥AB,故△SDC,△SDA为直角三角形,又∵AB⊥AD,AB⊥SD,AD,SD⊂平面SAD,AD
4、∩SD=D,∴AB⊥平面SAD,又SA⊂平面SAD,∴AB⊥SA,即△SAB也是直角三角形,从而SB==3,又BC==,SC=2,∴BC2+SC2≠SB2,∴△SBC不是直角三角形,故选C.方法技巧三视图还原为直观图的原则是“长对正、高平齐、宽相等”,另外,在将三视图还原为直观图时,借助于正方体或长方体能使问题变得具体、直观、简单.2.(2018课标Ⅰ,9,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )A.2B.2C.3 D.2答案 B
5、由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示,设ME与FN为圆柱的两条母线,沿FN将圆柱侧面展开,如图2所示,MN即为从M到N的最短路径,由题知,ME=2,EN=4,∴MN==2.故选B.图1图23.(2017北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A.3B.2C.2D.2答案 B根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥P-ABCD)如图所示,将该四棱锥放入棱长为2的正方体中.由图可知该四棱锥的最长棱为PD,PD==2.故选B.考点二 空间几何体的表面积和体积1.(2019课标Ⅰ理,12,5分)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,P
6、A=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为( )A.8π B.4π C.2π D.π答案 D本题考查线面垂直的位置关系、三棱锥的性质和球的体积公式,考查空间想象能力和数学运算能力,考查的核心素养是直观想象和数学建模.解法一:∵E、F分别是PA、AB的中点,∴EF∥PB.∵∠CEF=90°,∴EF⊥EC,∴PB⊥EC,又∵三棱锥P-ABC为正三棱锥,∴PB⊥AC,从而PB⊥平面PAC,∴三条侧棱PA、PB、PC两两垂直.∵△ABC是边长为2的正三角形,∴PA=PB=PC=,则球O是棱长为的正方体的外接球,设球O的半径
7、为R,则2R=×,R=,∴球O的体积V=πR3=π.故选D.解法二:令PA=PB=PC=2x(x>0),则EF=x,连接FC,由题意可得FC=.在△PAC中,cos∠APC==.在△PEC中,EC2=PC2+PE2-2PC·PEcos∠EPC=4x2+x2-2×2x·x·=x2+2,在△FEC中,∵∠CEF=90°,∴FC2=EF2+EC2,即x2+2+x2=3,∴x=,∴PA=PB=PC=2x=
