（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积 文

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的结构及其表面积、体积文1．空间几何体的结构特征(1)多面体①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形．②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形．(2)旋转体①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到．②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到．③圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．④

2、球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到．2．空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．3．柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋

3、S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR34.常用结论(1)与体积有关的几个结论①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．(2)几个与球有关的切、接常用结论a．正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.b．若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.c．正四面体的外接球与内切球的半径之比为

4、3∶1.(3)斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”“三不变”【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　×　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　×　)(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　×　)(4)圆柱的侧面展开图是矩形．(　√　)(5)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算．(　√　)(6)菱形的直观图仍是菱形．(　×　)1．

5、(教材改编)下列说法正确的是________．①相等的角在直观图中仍然相等；②相等的线段在直观图中仍然相等；③正方形的直观图是正方形；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．答案　④解析　由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．故④正确．2．(教材改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为________cm.答案　2解析　S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm)．3．(2014·陕西改编)将边长为1的

6、正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是________．答案　2π解析　底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.4．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为________．答案　a3解析　O是AC的中点，连结DO，BO，△ADC，△ABC都是等腰直角三角形．因为DO＝BO＝＝a，BD＝a，所以△BDO也是等腰直角三角形．又因为DO⊥AC，DO⊥BO，AC∩BO＝O，所以DO⊥平面ABC，即DO就是三棱锥D－ABC的高．因为S△ABC＝a

7、2，所以三棱锥D－ABC的体积为×a2×a＝a3.5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是__________________________________________．答案　①解析　平面图形的直观图为正方形，且其边长为1，对角线长为，所以原平面图形为平行四边形，且位于x轴上的边长仍为1，位于y轴上的对角线长为2.题型一　空间几何体的结构特征例1　(1)给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何

8、体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是________．(2)下列结论：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；