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《（山东专用）2020届高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的表面积和体积课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学(山东专用)第八章立体几何§8.1空间几何体的表面积和体积A组山东省卷、课标Ⅰ卷题组考点一空间几何体的表面积(2018课标全国Ⅰ文,5,5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.12πB.12πC.8πD.10π五年高考答案B本题主要考查圆柱的表面积及圆柱的轴截面.设圆柱的底面半径为r,高为h,由题意可知2r=h=2,∴圆柱的表面积S=2πr2+2πr·h=4π+8π=12π.故选B.解题关键正确理解圆柱的轴截面及熟记圆柱的表面积公式是解决本
2、题的关键.考点二空间几何体的体积1.(2019课标全国Ⅰ理,12,5分)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为()A.8πB.4πC.2πD.π答案D本题考查线面垂直的位置关系、三棱锥的性质和球的体积公式,考查空间想象能力和数学运算能力,考查的核心素养是直观想象和数学建模.解法一:∵E、F分别是PA、AB的中点,∴EF∥PB.∵∠CEF=90°,∴EF⊥EC,∴PB⊥EC,又∵三棱锥P-ABC为正三棱锥,∴PB⊥AC,从而P
3、B⊥平面PAC,∴三条侧棱PA、PB、PC两两垂直.∵△ABC是边长为2的正三角形,∴PA=PB=PC=,则球O是棱长为的正方体的外接球,设球O的半径为R,则2R=×,R=,∴球O的体积V=πR3=π.故选D.解法二:令PA=PB=PC=2x(x>0),则EF=x,连接FC,由题意可得FC=.在△PAC中,cos∠APC==.在△PEC中,EC2=PC2+PE2-2PC·PEcos∠EPC=4x2+x2-2×2x·x·=x2+2,在△FEC中,∵∠CEF=90°,∴FC2=EF2+EC2,即x2+2+x2=3,∴x=,∴PA=PB=PC=2
4、x=.∵AB=BC=CA=2,∴三棱锥P-ABC的三个侧面为等腰直角三角形,∴PA、PB、PC两两垂直,故球O是棱长为的正方体的外接球,设球O的半径为R,则2R=×,R=,∴球O的体积V=πR3=π.故选D.解题关键三棱锥与球的切、接问题,关键是确定三棱锥的特殊性.本题中确定三棱锥的侧棱长是关键.通常情况下,把空间问题转化为平面问题后通过解三角形完成,充分利用平行、垂直的特殊位置关系更有利于解题.2.(2018课标全国Ⅰ文,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体
5、的体积为()A.8 B.6C.8D.8答案C本题主要考查长方体的体积及直线与平面所成的角.如图,由长方体的性质可得AB⊥平面BCC1B1,∴BC1为直线AC1在平面BCC1B1内的射影,∴∠AC1B为直线AC1与平面BCC1B1所成的角,即∠AC1B=30°,在Rt△ABC1中,AB=2,∠AC1B=30°,∴BC1=2,在Rt△BCC1中,CC1===2,∴该长方体的体积V=2×2×2=8,故选C.易错警示不能准确理解线面角的定义,无法找出直线与平面所成的角,从而导致失分.方法总结用定义法求线面角的步骤:(1)找出斜线上的某一点在平
6、面内的射影;(2)连接该射影与直线和平面的交点即可得出线面角;(3)构建直角三角形,求解得出结论.3.(2015山东,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D.2π答案C如图,此几何体是底面半径为1,高为2的圆柱挖去一个底面半径为1,高为1的圆锥,故所求体积V=2π-=.评析本题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.B组课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组考点一空间几何体的表面积1.(2015课标
7、全国Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π答案C∵S△OAB是定值,且VO-ABC=VC-OAB,∴当OC⊥平面OAB时,VC-OAB最大,即VO-ABC最大.设球O的半径为R,则(VO-ABC)max=×R2×R=R3=36,∴R=6,∴球O的表面积S=4πR2=4π×62=144π.2.(2017课标全国Ⅱ文,15,5分)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面
8、积为.答案14π解析本题考查长方体和球的性质,考查了球的表面积公式.由题意知长方体的体对角线为球O的直径,设球O的半径为R,则(2R)2=32+22+12=14,得R2=,所以球
