江苏专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何8.4空间几何体的表面积与体积课件.pptx

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1、§8.4空间几何体的表面积与体积第八章立体几何KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析考查简单几何体的表面积与体积的计算，涉及空间几何体的结构特征，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，以填空题为主，中低档难度.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE3.叫做正棱台，其侧面积公式是；台体的体积公式是_________________________.2.，则该棱锥为正棱锥.正棱锥的侧面积公式是；锥体的体积公式为___________.知识梳理1.叫做直棱柱，直棱柱的侧面积公式是，________

2、_______________叫做正棱柱.柱体的体积公式是.ZHISHISHULI侧棱和底面垂直的棱柱S直棱柱侧＝ch底面为正多边形的直棱柱V柱体＝Sh如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、、；圆柱的侧面积公式是，圆锥的侧面积公式为，圆台的侧面积公式为.5.若球的半径为R，则球的体积V＝，球的表面积S＝.矩形扇形扇环S圆柱侧＝cl＝2πrl4πR21.如何求旋转体的表面积？提示求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面积之和.2.如何求

3、不规则几何体的体积？提示求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解.【概念方法微思考】1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.()(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.()(3)锥体的体积等于底面积与高之积.()基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析√√×√123456(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a.()(5)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.()×题组二　教材改编1234562.[P54T2]

4、把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为___.解析设圆柱的高为h，4R∴h＝4R.54123456所以侧面积为3×3×6＝54(cm2).3.[P49T1]已知正三棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长为3cm，则这个正三棱柱的侧面积是_____cm2.12345627012π1234565.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_____.解析由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为2即为球的直径，所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π.题组三　易错自纠6.已知某圆柱的侧面展开图是边长为2a，a的矩形，则该圆柱的体积为_____

5、__.解析设圆柱的母线长为l，底面圆的半径为r，1234562题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　求空间几何体的表面积自主演练1.(2018·全国Ⅰ改编)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为_____.12π解析设圆柱的轴截面的边长为x，2.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为_____.解析依题意可以构造一个正方体，其体对角线就是该三棱锥外接球的直径.设侧棱长为a，外接球的半径为r.由外接球的表面积为4π，得r＝1，3.正六棱台的上、下两底面的

6、边长分别是1cm,2cm，高是1cm，则它的侧面积为_____cm2.解析正六棱台的侧面是6个全等的等腰梯形，上底长为1cm，下底长为2cm，高为正六棱台的斜高.思维升华求空间几何体表面积的注意点(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.例1(1)(2018·宿迁模拟)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则三棱锥P－ABA1的体积为______.题型二　求空间几何体的体积师生共研解析三棱锥P－ABA1的体积等于三棱锥B－APA1的体积，(2)(2018·

7、南京模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点.当AD＋DC1最小时，三棱锥D－ABC1的体积为____.解析几何体展开图如图所示：△ABD∽△ACC1，∵AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∴AC＝3，CC1＝3，∴BD＝1，思维升华空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解.(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补