高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8_2 空间几何体的表面积与体积课件

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1、§8.2空间几何体的表面积与体积基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是，表面积是侧面积与底面面积之和.知识梳理所有侧面的面积之和2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝______S圆锥侧＝_____S圆台侧＝________2πrlπrlπ(r1＋r2)l名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝____锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝_____台体(棱台和圆台)S表面积＝

2、S侧＋S上＋S下球S＝______V＝_______3.柱、锥、台和球的表面积和体积Sh4πR21.与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.2.几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，知识拓展(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.()(2)锥体的体积等于底面积与高之积.()

3、(3)球的体积之比等于半径比的平方.()(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.()(5)长方体既有外接球又有内切球.()(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.()思考辨析√××√××考点自测1.(教材改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为A.1cmB.2cmC.3cmD.cm答案解析S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2cm.2.(2016·全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为答案解

4、析所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π，故选A.3.(2016·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是____cm2，体积是___cm3.8040由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成，上面正方体的棱长为2cm，下面长方体的底面边长为4cm，高为2cm，其直观图如图所示，其表面积S＝6×22＋2×42＋4×2×4－2×22＝80(cm2)，体积V＝2×2×2＋4×4×2＝40(cm3).答案解析设点P到平面ABC，平面A1B1C1的距离分别为h1，h2，则棱柱的高为h＝h1＋h2，又记S＝S△ABC＝，则三

5、棱柱的体积为V＝Sh＝1.答案解析4.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的体积为1，P为侧棱B1B上的一点，则四棱锥P－ACC1A1的体积为______.题型分类　深度剖析题型一　求空间几何体的表面积例1(1)(2016·淮北模拟)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为答案解析由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，(2)一个六棱锥的体积为其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________.12答案解析设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.∴h＝1，空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关

6、键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.思维升华跟踪训练1(2016·大连模拟)如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为____.26该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长，宽，高分别为4，1，2，挖去半圆柱的底面半径为1，高为1，所以表面积为S＝S长方体表－2S半圆柱底－S圆柱轴截面＋S半圆柱侧＝2×4×1＋2×1×2＋2×4×2－π×12－2×1＋×2π×1＝26.答案解析题型二　求

7、空间几何体的体积命题点1求以三视图为背景的几何体的体积例2(2016·山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为答案解析命题点2求简单几何体的体积例3(2016·江苏改编)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积为_______m3.答案解析312由PO1＝2m，知O1O＝4PO1＝8m.因为A1B1＝AB＝6m，正四棱柱ABCD－A1

8、B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝2