江苏专版2018高考数学复习立体几何初步52空间几何体的表面积与体积课件文.pptx

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1、第九章　立体几何初步第52课　空间几何体的表面积与体积课前热身【解析】易求侧面矩形的高为6cm，所以侧面积为4×3×6＝72(cm2)．2.(必修2P63习题2改编)若一个正六棱锥的底面边长为6cm，高为15cm，则它的体积为__________．激活思维72cm216π1.多面体的面积与体积公式(1)底面周长为c，高为h的直棱柱的侧面积公式是；(2)长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则它的体积为；(3)柱体的体积等于它的底面积S和高h的积，即；(4)底面周长为c，斜高为h′的正棱锥的侧面积为；知识梳理S直棱柱侧＝chV长方体＝abcV柱体＝Sh(5

2、)锥体的体积为，其中S为锥体底面积，高为h.(6)上、下底面周长分别为c，c′，斜高为h′的正棱台的侧面积公式是；(7)台体的体积为，其中台体的上、下底面面积分为S′，S，台体的高为h.(8)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式：.S圆柱侧＝cl＝2πrl、(9)球体的体积公式为，球体的表面积公式为，其中R为球的半径．S球＝4πR2课堂导学(1)(2016·淮阴中学)若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，且圆柱、球的表面积分别记为S1，S2，则S1∶S2＝________；【解析】设球的直径为2R，则S1∶S2＝(2πR2＋2πR·2R)∶4πR2＝3∶2

3、.(2)(2015·南通期末)底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积为________．空间几何体的表面积例13∶2【精要点评】(1)圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中相关量的计算是求解旋转体表面积的关键．(2)几何体的表面积为几何体的侧面积与底面积的代数和．(3)棱锥的侧面积和表面积主要是计算侧面三角形的斜高和锥高．“斜高与其在底面上的投影、锥高”构成直角三角形，“侧棱与其在底面上的投影、锥高”也构成直角三角形，这两个直角三角形是解决问题的关键．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，那么该圆柱的表面积为_

4、_______．【解析】S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.变式6π空间几何体的体积例2(例2(2))(2016·南师附中)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积为________．变式【解析】如图(2)，将直三棱椎ABCA1B1C1沿棱BB1展开成平面，侧面展开图的应用例3(例3(1))(例3(2))【精要点评】(1)本题中的点M在线段BB1上移动时，MA和MC1两者都在变化，无法直接求出距离之和的最小值．在平面几何中，三角形两边之和大于第三边，且当三点共线时，可以得到两条线段之和最小，

5、故利用该性质将此三棱柱的侧面展开转化到平面中进行研究．(2)立体几何中相邻两个面之间的两点间距离最短问题，都可以转化为平面几何中两点间距离最短问题，空间问题向平面问题转化，可以使问题得到简化．多面体的综合问题例4(例4(1))(1)求证：BC⊥平面POM；【思维引导】要证BC⊥平面POM，可证BC⊥OM，BC⊥PO.要求体积，关键是找到多面体的高与底面面积．题中PO为高；根据条件有S四边形ABMO＝S△AOB＋S△OMB，然后再求两个三角形的面积．【解答】如图(2)，连接OB，因为四边形ABCD为菱形，O为菱形的中心，则AO⊥OB.(例4(2))所以O

6、B2＝OM2＋BM2，故OM⊥BM.又PO⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PO⊥BC.又PO∩OM＝O，所以BC⊥平面POM.(2)若MP⊥AP，求四棱锥PABMO的体积．【精要点评】(1)正确运用公式是求得多面体体积的前提；(2)正确求得某些关键量(比如高或底面面积)是求得多面体体积的关键；(3)对于不易直接求解体积的复杂问题，要时刻关注转化．如图(1)，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．(1)求证：EF⊥平面BCG；【解答】(1)由已知得△ABC

7、≌△DBC，所以AC＝DC.又G为AD的中点，所以CG⊥AD.同理BG⊥AD.因为CG∩BG＝G，所以AD⊥平面BGC.因为E，F为AC，CD的中点，所以EF∥AD，所以EF⊥平面BCG.变式(变式(1))(2)求三棱锥DBCG的体积．【解答】如图(2)，在平面ABC内，作AO⊥BC，交CB延长线于点O，由平面ABC⊥平面BCD，知AO⊥平面BDC.(变式(2))课堂评价2.(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新

8、的底面半径为________．3.(2016·苏北四市期中)底面边长为2，侧棱长为的正四棱