江苏专版2018高考数学复习立体几何初步51直线与平面平面与平面的垂直课件文.pptx

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1、第九章　立体几何初步第51课　直线与平面、平面与平面的垂直课前热身1.(必修2P47练习3改编)已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面β，那么直线l与平面α的位置关系为_______________．【解析】容易忽略线在面内的情况．2.(必修2P37习题6改编)如图，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB＝90°，CA＝CB，△ABD是正三角形，O为AB的中点，则图中直角三角形的个数为________．【解析】由题可知△ABC，△ACO，△BCO，△OAD，△OBD，△OCD是直角三角形．激活思维平行或线在面内6(第2题)3.(必修2P3

2、7习题7改编)如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于点E，AF⊥CD于点F，则BD与EF所成的角的大小为________．【解析】可证BD⊥平面AEF.(第3题)90°4.(必修2P47练习5改编)如图，已知直线AB⊥α，垂足为B，AC是平面α的斜线，CD⊂α，CD⊥AC，则图中互相垂直的平面有________对．【解析】平面ABC⊥α，平面ABD⊥α，平面ABC⊥平面ACD.(第4题)31.直线与平面垂直的定义如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a平面α，记作，直线

3、a叫作平面α的，平面α叫作直线a的，垂线和平面的交点称为．2.直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的垂直，那么这条直线垂直于这个平面．知识梳理垂直于a⊥α垂线垂面垂足两条相交直线3.直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线．4.两平面垂直的定义：，我们就说这两个平面互相垂直．5.两个平面垂直的判定定理：，那么这两个平面互相垂直．6.两个平面垂直的性质定理：，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．平行如果两个平面所成的二面角是直二面角如果一个平面经过另一个平面的一条垂线如

4、果两个平面互相垂直课堂导学如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．直线与平面的垂直关系例1(例1)(1)求证：CD⊥AE；【思维引导】(1)要证CD⊥AE，可先证CD⊥平面PAC，要证CD⊥平面PAC，可先确定关系CD⊥PA与CD⊥AC；(2)要证PD⊥平面ABE，可证PD⊥AE与PD⊥AB.【解答】(1)在四棱锥PABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD.因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面

5、PAC，所以CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC，所以CD⊥AE.(2)求证：PD⊥平面ABE.【解答】由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.因为E是PC的中点，所以AE⊥PC.由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD.又PD⊂平面PCD，所以AE⊥PD.因为PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB.又因为AB⊥AD，PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD.又PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD.因为AB∩AE＝A，AB⊂平面ABE，AE⊂平面ABE，所以PD⊥平面ABE.【精要点

6、评】在线线垂直和线面垂直的相互转化中，平面在其中起着至关重要的作用，应考虑线与线、线与面所在的平面特征，以顺利实现证明需要的转化．其中证明线面垂直的方法有：①利用线面垂直的定义；②利用线面垂直的判定定理；③若a⊥α，a∥b，则b⊥α；④利用面面平行的性质定理，即α∥β，a⊥α⇒a⊥β；⑤利用面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.【高频考点·题组强化】1.(2015·南通期末改编)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC⊥BC，M是棱CC1上的一点．求证：BC⊥AM.【解答】因为ABCA1B1C1是直

7、三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为BC⊂平面ABC，所以CC1⊥BC.因为AC⊥BC，CC1∩AC＝C，CC1，AC⊂平面ACC1A1，所以BC⊥平面ACC1A1.因为AM⊂平面ACC1A1，所以BC⊥AM.(第1题)2.(2016·常州期末)如图，在正三棱柱A1B1C1ABC中，D，E分别是A1C，AB的中点．若AB＝BB1，求证：A1B⊥平面B1CE.【解答】因为△ABC是正三角形，E是AB的中点，所以CE⊥AB.又因为在正三棱柱A1B1C1ABC中，平面ABC⊥平面ABB1A1，平面ABC∩平面ABB1A1＝AB，CE

8、⊂平面ABC，所以CE⊥平面ABB1A1，从而CE⊥A1B.(第2题)所以Rt△A1B1B∽Rt△B1BE，从而∠B1A1B＝∠BB1E，因此∠B1A1B＋∠A1B1E＝∠BB1E＋∠A1B1E＝90°，所以A1B⊥B1E.又因为CE，B1E⊂平面B1CE，CE∩B1E＝E，