1.2.3直线与平面的位置关系----直线与平面垂直课件

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1、第1章立体几何初步1.2.3直线与平面的位置关系----直线与平面垂直面外面内平行(1).直线和平面平行的判定定理.(2).直线和平面平行的性质定理.平行过面交线线线平行线面平行旗杆与地面垂直ACBOS观察圆锥so,轴so与底面什么关系？轴so与底面内的直线什么关系？如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直的定义建构数学1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）辨析：BCl直线l垂直于平面α，则直线l垂直

2、于平面α中的任意一条直线过空间一点有几条直线和已知平面垂直？想一想答：有且只有一条.点A到平面的距离.BAa过空间一点有几个平面与已知直线垂直？aA答：有且只有一个想一想例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知：，．求证：．证明：设m是a内的任意一条直线．例题讲解：（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，此直线是否和平面垂直？如何

3、判定垂直？如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、线面垂直的判定定理五推一若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()例2.判断命题是否正确？已知：ABCa证明:∵判断下列命题是否正确:(1)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(2)若一条直线与一个梯形的两边垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.()(3)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形的第三边.()找出几何体(正方体一角)中的

4、线面垂直关系.ACDB找一找AC⊥面BCDBC⊥面ACDDC⊥面ABC直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．因此a∥b.分析：直接证明a∥b比较困难，我们考虑采用反证法证明.已知：⊥，⊥．求证：∥．证：假设b不平行于a，设b∩a=O，b’是经过点O与直线a平行的直线．因为a∥b’,a⊥a,所以b’⊥a.即经过同一点O的两条直线b,b’都垂直于平面a,这是不可能的．例.已知四面体ABCD所有的棱长相等，求证：AB⊥CDCADB线线垂直线面垂直线线垂直.E例如图，P是△ABC所在

5、平面外的一点，PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,H是△ABC的垂心,求证：PH⊥平面ABCCPABHDE例如图，已知a、b是异面直线，直线AB与a、b都垂直且相交，a⊥平面a，b⊥平面b，a∩b=c，求证：AB∥c.例题讲解：ABabcabdab例题讲解：例已知：直线l∥平面a。求证：直线l上各点到平面a的距离相等。A’B’lAB直线和平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离．