《1.2.3 直线与平面的位置关系——2.直线与平面垂直》课件3

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1、《1.2.3直线与平面的位置关系（2）》课件复习回顾：a∥a∥la∩＝l直线与平面平行性质定理a∥la∥al判定定理线线平行线面平行证明线线平行的方法：①平行公理；②平面内两直线无公共点；③线面平行性质定理．情境问题：在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内，是否存在线与垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？ABCDA1B1C1D1直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称直线a与平面互相垂直．记作：a⊥．a——平面的垂线；——直线a的垂面；P——垂足．a⊥，l⊂a⊥l．Pal

2、数学建构：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知：a∥b，a⊥．求证：b⊥．求证：a∥bb⊥abma⊥分析：只要证明b与平面内任意一条直线都垂直．证明：设m是内任意一条直线a⊥ma⊥ma∥bb⊥mm是内任意一条直线b⊥ABCDA1B1C1D1在如图所示的长方体中，过A点有且只有棱AA1与底面AC垂直．同样，过A点也有且只有底面AC与棱AA1垂直．思考：为什么说棱AA1与底面AC垂直？图中棱AA1与底面AC中的哪些线垂直？数学建构：在空间:(1)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2)过一点有且只

3、有一个平面与已知直线垂直.若正方体的棱长为2，则点A1到底面的距离是.2从平面外一点引平面的垂线，这个点与垂足之间的距离，叫做这个点到这个平面的距离.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．a⊥线线垂直线面垂直m∩n＝An⊂m⊂a⊥na⊥mAamn数学建构：例1．已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，M、N分别是AB、PC的中点，(1)证明：BC⊥面PAB；(2)求证：MN⊥AB．数学应用：练习：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：AC⊥BD1．ABCDA1B

4、1C1D1数学应用：思考：如图，正方体中，与底面ABCD垂直的棱有哪几条，它们之间有什么关系呢？直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．a∥b线面垂直线线平行b⊥a⊥ab数学建构：例2．已知直线l∥平面，求证：直线l上各点到平面的距离相等.数学应用：lPPQQ数学建构：一条直线与一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.1．下列说法中正确的有.①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直.②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.③若A，B两点到

5、平面的距离相等，则直线AB∥.④已知直线a在平面内，若l⊥，则l⊥.⑤已知直线l和平面，若l⊥，则l和相交.数学应用：2．若AB的中点到平面的距离为4cm，点A到平面的距离为6cm，则点B到平面的距离为_______cm．数学应用：3．如图，已知PA⊥，PB⊥，垂足分别为A、B，且∩＝l，求证：l⊥平面PAB．PABl4．在三棱锥A—BCD中，AB＝AD，CB＝CD，求证：AC⊥BD．ABCDE5．能否构造出一个三棱锥A-BCD，使它的四个面均为直角三角形？ABCD作Rt△BCD，使∠C＝90，过顶点B(D)作BA⊥面BCD，连

6、AC，AD，则三棱锥A-BCD为所求作的．数学应用：小结：直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定定义定理线面垂直线线垂直线面垂直线线平行1．知识点2．方法3．数学思想类比点到平面的距离直线和平面间的距离