1.2.3直线与平面的位置关系

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1、2.2.3直线与平面平行的性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能2．已知直线m∥直线n，直线m∥平面α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能3．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的

2、位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行和异面4．正方体ABCD－中，与平面AC平行的是()A．平面B．平面C．平面D．平面5．已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的()A．l∥α，l∥β且l∥γB．l⊂γ，且l∥α，l∥βC．α∥γ，且β∥γD．以上都不正确6．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．07．能够判定两个平面α

3、，β平行的条件是()A．平面α，β都和第三个平面相交，且交线平行B．夹在两个平面间的线段相等C．平面α内的无数条直线与平面β无公共点D．平面α内的所有的点到平面β的距离都相等二、填空题11．如图所示，是棱长为a的正方体，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．12．已知直线//平面，平面//平面，则直线与平面的位置关系为_______________.13．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥

4、β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α.其中正确的命题是________．(填序号)三、解答题8．求证：如果一条线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．9．如图，在三棱柱中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2，若MB∥平面AEF，试判断点M的位置.10．如图，在△ABC所在平面外有一点P，D，E分别是PB与AB上的点，过D，E作平面平行于BC，试画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法的依据.参考答案1．B【解析】∵MN∥平面PAD，平面PAC∩平面PAD＝PA，MN⊂平面PAC，∴MN∥PA.故选B.考点：直线与平面平行的性

5、质.2．A【解析】因为直线m∥平面α，mβ，α∩β=a，所以m∥a，又m∥n，所以n∥a.考点：线面平行、线线平行.3．A【解析】∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB．又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH．又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH．考点：线面平行的性质.4．A【解析】∵∥AC，AC⊂平面AC，⊄平面AC，∴∥平面AC，同理∥平面AC，又与是相交直线，故平面∥平面AC.考点：面面平行的判定.【答案】C【解析】⇒α与β无公共点⇒α∥β，故选C.考点：两个平面平行的条件.6．C【解析】①中当α与β

6、不平行时，也能存在符合题意的l、m，故①错误；②中l与m也可能异面，故②错误；③中，，同理l∥n，则m∥n，故③正确.考点：平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系.【答案】D【解析】平面α内的所有的点到平面β的距离都相等说明平面α、β无公共点．考点：两个平面平行的判定.8．见解析【解析】已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.证明：如图，过a作平面γ交α于b.∵a∥α，∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又b⊄β且c⊂β，∴b∥β.又平面α过b交β于l，∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l.考点：线面平行的性质.9．见解析【

7、解析】过F，B，M作平面FBMN交AE于N.因为BF∥平面AA1C1C，BF平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C=MN，所以BF∥MN.又MB∥平面AEF，MB平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF=FN，所以MB∥FN，所以BFNM是平行四边形，所以MN=BF=1.又EC∥FB，EC=2FB=2，所以MN∥EC，MN=，故MN是△ACE的中位线.所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF.考点：线面平行的性质.10．见解析【解析】记过D，E所作平面为α，因为BC∥α，且BC平面PBC，BC平面ABC，所以平面α与平面PB