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时间:2020-03-17
《江苏专版2018高考数学复习第六章平面向量与复数35平面向量的平行与垂直课件文.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章 平面向量与复数第35课 平面向量的平行与垂直课前热身1.(必修4P82习题8改编)已知向量a=(3,1),b=(2,λ).若a∥b,则实数λ=__________.激活思维2.(必修4P81练习2改编)已知向量a=(5,12),b=(sinα,cosα),若a∥b,则tanα=________.3.(必修4P99本章测试改编)设x∈R,向量a=(x,1),b=(3,-2),若a⊥b,则x=________.4.(必修4P97复习题改编)已知向量a=(-3,4),向量b∥a,且
2、b
3、=1,
4、那么b=_________________________.5.(必修4P97复习题10改编)已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),若(-2a+b)⊥(ka+b),则实数k=________.知识梳理∠AOB垂直2.(1)两个向量平行的充要条件:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0,则a∥b⇔__________________.(2)两个非零向量垂直的充要条件:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔___________________.x1y2-x2y1=0x
5、1x2+y1y2=0课堂导学向量的平行(共线)问题例1(2015·全国卷)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.变式(2016·盐城中学)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0<α<β<π).(1)求证:a+b与a-b互相垂直;【解答】(1)因为(a+b)·(a-b)=a2-b2=
6、a
7、2-
8、b
9、2=(cos2α+sin2α)-(cos2β+sin2β)=0,所以a+b与a-b互相垂直.向量的垂直问题例2(2)若ka+b与a-kb
10、的模相等,求β-α的值(其中k为非零实数).【解答】ka+b=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ),a-kb=(cosα-kcosβ,sinα-ksinβ),因为
11、ka+b
12、=
13、a-kb
14、,所以2kcos(β-α)=-2kcos(β-α).又k≠0,所以cos(β-α)=0.【思维引导】先将ka+b与a-kb的坐标求出,再求模或者先平方,再将坐标代入求解.【精要点评】(1)当向量a与b是坐标形式给出时,若证明a⊥b,则只需证明a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.(2)当向量a,b是非坐
15、标形式时,要把a,b用已知的不共线向量作为基底表示出来,且不共线的向量要知道其模与夹角,从而进行运算证明a·b=0.变式所以a⊥b.(2)若存在不同时为零的实数k和t,使c=a+(t2-3)b,d=-ka+tb,且c⊥d,试求函数关系式k=f(t).【解答】因为c=a+(t2-3)b,d=-ka+tb,且c⊥d,所以c·d=[a+(t2-3)b]·(-ka+tb)=-ka2+t(t2-3)b2+[t-k(t2-3)]a·b=0.又a2=
16、a
17、2=4,b2=
18、b
19、2=1,a·b=0,与向量平行、垂
20、直有关的综合问题例3【解答】(1)向量a,b不能平行.若平行,需sinαcosα+2=0,即sin2α=-4,而-4∉[-1,1],所以向量a,b不能平行.【解答】因为a⊥b,所以a·b=sinα-2cosα=0,即sinα=2cosα.又因为sin2α+cos2α=1,所以4cos2α+cos2α=1,变式【解答】由题意知m·p=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,所以ab=4(ab=
21、-1舍去),已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).(1)若a∥b,求tanθ的值;【解答】(1)因为a∥b,所以2sinθ=cosθ-2sinθ,备用例题(2)若
22、a
23、=
24、b
25、,0<θ<π,求θ的值.【解答】由
26、a
27、=
28、b
29、知,sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5,所以-2sin2θ+2(1-cos2θ)=4,即sin2θ+cos2θ=-1,【思维引导】利用向量平行的坐标表示得到sinθ与cosθ的关系式再求解.【精要点评】对于以平面向量为载体的三角函数问题,要掌
30、握如何利用平面向量知识得到三角函数关系式,再利用三角函数的有关公式进行变换.课堂评价1.(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,那么实数m=________.【解析】因为a+b=(4,m-2),由(a+b)⊥b得4×3+(m-2)×(-2)=0,解得m=8.82.已知向量a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2),若(a-2b)⊥c,则实数k=________.【解析】因为a-2b=(1,4),所以(a-2b)·c=k-8=0,解得k=8.83.
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