江苏专版2018高考数学复习第六章平面向量与复数35平面向量的平行与垂直课件文.pptx

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1、第六章　平面向量与复数第35课　平面向量的平行与垂直课前热身1.(必修4P82习题8改编)已知向量a＝(3,1)，b＝(2，λ)．若a∥b，则实数λ＝__________.激活思维2.(必修4P81练习2改编)已知向量a＝(5,12)，b＝(sinα，cosα)，若a∥b，则tanα＝________.3.(必修4P99本章测试改编)设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(3，－2)，若a⊥b，则x＝________.4.(必修4P97复习题改编)已知向量a＝(－3,4)，向量b∥a，且

2、b

3、＝1，

4、那么b＝_________________________.5.(必修4P97复习题10改编)已知向量a＝(－3,1)，b＝(1，－2)，若(－2a＋b)⊥(ka＋b)，则实数k＝________.知识梳理∠AOB垂直2.(1)两个向量平行的充要条件：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0，则a∥b⇔__________________.(2)两个非零向量垂直的充要条件：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔___________________.x1y2－x2y1＝0x

5、1x2＋y1y2＝0课堂导学向量的平行(共线)问题例1(2015·全国卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.变式(2016·盐城中学)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)．(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；【解答】(1)因为(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝

6、a

7、2－

8、b

9、2＝(cos2α＋sin2α)－(cos2β＋sin2β)＝0，所以a＋b与a－b互相垂直．向量的垂直问题例2(2)若ka＋b与a－kb

10、的模相等，求β－α的值(其中k为非零实数)．【解答】ka＋b＝(kcosα＋cosβ，ksinα＋sinβ)，a－kb＝(cosα－kcosβ，sinα－ksinβ)，因为

11、ka＋b

12、＝

13、a－kb

14、，所以2kcos(β－α)＝－2kcos(β－α)．又k≠0，所以cos(β－α)＝0.【思维引导】先将ka＋b与a－kb的坐标求出，再求模或者先平方，再将坐标代入求解．【精要点评】(1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明a⊥b，则只需证明a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)当向量a，b是非坐

15、标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底表示出来，且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b＝0.变式所以a⊥b.(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t)．【解答】因为c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，所以c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0.又a2＝

16、a

17、2＝4，b2＝

18、b

19、2＝1，a·b＝0，与向量平行、垂

20、直有关的综合问题例3【解答】(1)向量a，b不能平行．若平行，需sinαcosα＋2＝0，即sin2α＝－4，而－4∉[－1,1]，所以向量a，b不能平行．【解答】因为a⊥b，所以a·b＝sinα－2cosα＝0，即sinα＝2cosα.又因为sin2α＋cos2α＝1，所以4cos2α＋cos2α＝1，变式【解答】由题意知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，所以a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0，所以ab＝4(ab＝

21、－1舍去)，已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；【解答】(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，备用例题(2)若

22、a

23、＝

24、b

25、,0<θ<π，求θ的值．【解答】由

26、a

27、＝

28、b

29、知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，【思维引导】利用向量平行的坐标表示得到sinθ与cosθ的关系式再求解．【精要点评】对于以平面向量为载体的三角函数问题，要掌

30、握如何利用平面向量知识得到三角函数关系式，再利用三角函数的有关公式进行变换．课堂评价1.(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，那么实数m＝________.【解析】因为a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b得4×3＋(m－2)×(－2)＝0，解得m＝8.82.已知向量a＝(1,2)，b＝(0，－1)，c＝(k，－2)，若(a－2b)⊥c，则实数k＝________.【解析】因为a－2b＝(1,4)，所以(a－2b)·c＝k－8＝0，解得k＝8.83.