高考数学第八章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积课件.pptx

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1、第2讲　空间几何体的表面积和体积1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.几何体侧面积体积圆柱S侧＝______V＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrl圆台S侧＝π(r1＋r2)l1.柱、锥、台和球的侧面积和体积2πrh(续表)4πR22.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.3.等积法

2、的应用(1)等积法：包括等面积法和等体积法.(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.1.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.12.若两个球的表面积之比为1∶4，则这两个球的体积之比为()ACA.1∶2C.1∶8B.1∶4D.1∶163.

3、(2016年新课标Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.12πB.323πAC.8πD.4π4.(2017年江苏)如图8-2-1，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，图8-2-1考点1几何体的面积例1：(1)(2017年新课标Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________.答案：14π(3)(2018年新课标Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平

4、面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()答案：B【规律方法】第(1)小题是求实体的面积；第(2)小题只是给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算.注意表面积包括底面梯形的面积.考点2几何体的体积例2：(1)(2017年新课标Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()答案：B(2)(2018年天津)如图8-2-2，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1

5、，则四棱柱A1-BB1D1D的体积为________.图8-2-2图D66答案：13(3)(2018年新课标Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________.答案：8π(4)(2018年江苏)如图8-2-3，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.图8-2-3【规律方法】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱体、锥体、台体或球，可直接利用公式求解；若是给出几何体的三视图，求该几何体的

6、体积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计考点3立体几何中的折叠与展开例3：(2017年新课标Ⅰ)如图8-2-4，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_______

7、_.图8-2-4图D67【互动探究】1.(2018年新课标Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图8-2-5.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面)上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(图8-2-5解析：剪开圆柱的一条母线展开，如图D68，从M到N的图D68答案：B2.如图8-2-6(1)，五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中∠APD＝120°，AB＝2，现将△PAD进行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，连接P

8、B，PC，所得四棱锥P-ABCD如图8-2-6(2)，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为()(1)(2)图8-2-6解析：对四棱锥P-ABCD进行补型，得到三棱柱PAD-P′BC，如图D69，故四棱锥P-ABCD的外接球球心，即为三棱柱PAD-P′BC的外接球球心；故其外接球半径R＝选C.图D69答案：C难点突破⊙组合体的相关运算例题：Rt△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c(其中c为斜边)，分别以a，b，c边所在的直线为旋转