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《（山东专用）2020届高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.3二项分布与正态分布课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学(山东专用)§12.3 二项分布与正态分布A组 山东省卷、课标Ⅰ卷题组五年高考1.(2015山东,8,5分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.4.56% B.13.59%C.27.18% D.31.74%答案BP(-3<ξ<3)=68.26%,P(-6<ξ<6)=95.44%,则P(
2、3<ξ<6)=×(95.44%-68.26%)=13.59%.2.(2019课标全国Ⅰ理,15,5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是.答案0.18解析本题主要考查独立事件概率的求解;考查学生的数据处理能力、推理论证能力;考查的核心素养是逻辑推理与数学建模.由题意可知七场四胜制且甲队以4∶1获胜,则共比赛了5场,且第5场
3、甲胜,前4场中甲胜3场.第一类:第1场、第2场中甲胜1场,第3场、第4场甲胜,则P1=×0.6×0.4×0.52=2×××=;第二类:第1场、第2场甲胜,第3场、第4场中甲胜1场,则P2=0.62××0.5×0.5=×2×=,所以甲队以4∶1获胜的概率为P=×0.6=0.18.疑难突破采用七场四胜制,由题意分析得若甲队以4∶1获胜,则甲队在第5场比赛中必胜,且前4场比赛中胜3场.B组 课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组考点一 二项分布1.(2018课标全国Ⅲ,8,5分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式
4、相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)0.5,∴p=0.6,故选B.2.(2015课标全国Ⅰ,4,5分)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次
5、投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312答案A 该同学通过测试的概率P=×0.62×0.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故选A.3.(2015广东,13,5分)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=.答案解析因为X~B(n,p),所以E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得n=90,p=.4.(2019天津理,16,13分)设甲、
6、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.解析本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,重点考查数学建模、数学运算的核心素养.(1)因为甲同学上
7、学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为,故X~B,从而P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以,随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)=3×=2.(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则Y~B,且M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0}.由题意知事件{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0}互斥,且事件{X=3}与{Y=1},事件{X=2}与{Y=0}均相互独立,从而由(1)知P(M)=P({X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0})=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y
8、=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=×+×=.思路分析(1)观察关键词“均”“互不影响”“相互独立”,判断X~B(n,p),从而利用二项分布求出分布列与期望.(2)先将“天数恰好多2”用数学语言表示,即或从而利
