曲线坐标系程函方程的求解方法研究.pdf

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1、第５５卷第６期地球物理学报Ｖｏｌ．５５，Ｎｏ．６２０１２年６月ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＰＨＹＳＩＣＳＪｕｎ．，２０１２刘一峰，兰海强．曲线坐标系程函方程的求解方法研究．地球物理学报，２０１２，５５（６）：２０１４２０２６，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｊ．ｉｓｓｎ．０００１５７３３．２０１２．０６．０２３．ＬｉｕＹＦ，ＬａｎＨＱ．Ｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｅｉｋｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ．犆犺犻狀犲狊犲犑．犌

2、犲狅狆犺狔狊．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２０１２，５５（６）：２０１４２０２６，ｄｏｉ：１０．６０３８／ｊ．ｉｓｓｎ．０００１５７３３．２０１２．０６．０２３．曲线坐标系程函方程的求解方法研究刘一峰１，２，３，兰海强１，３１中国科学院地质与地球物理研究所，岩石圈演化国家重点实验室，北京１０００２９２中海石油（中国）有限公司北京研究中心，北京１０００２７３中国科学院研究生院，北京１０００４９摘要笛卡尔坐标系中经典的程函方程在静校正、叠前偏移、走时反演、地震定位、层析成像等许多地球物理工作都有应用，然而用其计算起伏地

3、表的地震波走时时却比较困难．我们通过把曲线坐标系中的矩形网格映射到笛卡尔坐标系的贴体网格推导出了曲线坐标中的程函方程，此时，曲线坐标系的程函方程呈现为各向异性的程函方程（尽管在笛卡尔坐标系中介质是各向同同性的）．然后尝试用求解各向同性程函方程的快速推进法和ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈｓ快速扫描算法来分别求解该方程．数值试验表明未加考虑各向异性程函方程与各向同性程函方程的差别而把求解各向同性程函方程的快速推进法直接拓展到曲线坐标中的程函方程的做法是错误的，而ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈｓ快速扫描算法总能稳定地求解曲线坐标

4、系的程函方程，进而有效地处理了地表起伏的情况，得到稳定准确的计算结果．关键词程函方程，起伏地表，各向异性，快速推进法，ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈｓ快速扫描算法ｄｏｉ：１０．６０３８／ｊ．ｉｓｓｎ．０００１５７３３．２０１２．０６．０２３中图分类号Ｐ６３１收稿日期２０１２０２０５，２０１２０３２９收修定稿犛狋狌犱狔狅狀狋犺犲狀狌犿犲狉犻犮犪犾狊狅犾狌狋犻狅狀狊狅犳狋犺犲犲犻犽狅狀犪犾犲狇狌犪狋犻狅狀犻狀犮狌狉狏犻犾犻狀犲犪狉犮狅狅狉犱犻狀犪狋犲狊狔狊狋犲犿１，２，３，ＬＡＮＨａｉＱｉａｎｇ１，３ＬＩＵＹｉ

5、Ｆｅｎｇ１犛狋犪狋犲犓犲狔犔犪犫狅狉犪狋狅狉狔狅犳犔犻狋犺狅狊狆犺犲狉犻犮犈狏狅犾狌狋犻狅狀，犐狀狊狋犻狋狌狋犲狅犳犌犲狅犾狅犵狔犪狀犱犌犲狅狆犺狔狊犻犮狊，犆犺犻狀犲狊犲犃犮犪犱犲犿狔狅犳犛犮犻犲狀犮犲狊，犅犲犻犼犻狀犵１０００２９，犆犺犻狀犪２犅犲犻犼犻狀犵犚犲狊犲犪狉犮犺犆犲狀狋犲狉狅犳犆犖犗犗犆，犅犲犻犼犻狀犵１０００２７，犆犺犻狀犪３犌狉犪犱狌犪狋犲犛犮犺狅狅犾狅犳犆犺犻狀犲狊犲犃犮犪犱犲犿狔狅犳犛犮犻犲狀犮犲狊，犅犲犻犼犻狀犵１０００４９，犆犺犻狀犪犃犫狊狋狉犪犮狋Ｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｅｉｋｏｎａ

6、ｌｅｑｕａｔｉｏｎｉｓｃｏｍｍｏｎｌｙｕｓｅｄｉｎＣａｒｔｅｓｉａｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｆｏｒｐｒｏｂｌｅｍｓｔｈａｔｉｎｖｏｌｖｅｓｔａｔｉｃｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ，ｐｒｅｓｔａｃｋｍｉｇｒａｔｉｏｎ，ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｓｅｉｓｍｉｃｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ，ｂｕｔｉｓｌｅｓｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｒａｖｅｌｔｉｍｅｓｉｎａｎｅａｒｔｈｍｏｄｅｌｔｈａｔｈａｓａｎｉｒｒｅｇｕｌａｒｓｕｒｆａｃｅ．Ｗｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｔｈｅｅｉｋｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｔｏ

7、ａｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｔｈａｔｃｏｎｆｏｒｍｓｗｉｔｈｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｉｅｓｏｆｔｈｅｄｏｍａｉｎ．Ｔｈｅｅｉｋｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｃｕｒｖｉｌｉｎｅａｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｄｉｓｐｌａｙｓｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｆｏｒｍｏｆａｎａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｅｉｋｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ（ｅｖｅｎｔｈｏｕｇｈｔｈｅｍｅｄｉｕｍｉｓｉｓｏｔｒｏｐｉｃｉｎｔｈｅＣａｒｔｅｓｉａｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ）．Ｔｈｅｎ，ｗｅｔｒｙｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅ

8、ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｅｉｋｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｔｗｏｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓ，ａｓｉｍｐｌｅｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆａｓｔｍａｒｃｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄ基金项目国家自然科学基金（４１０７４０３３，４０８７４０４１，４１０２１０６３）资助．作者简介刘一峰，男，１９６４年生，博士，主要从事油气勘探开发方法方面的研究．Ｅｍａｉｌ