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1、目八灿一一。。,川安徽大学学报自然科学版创简谐振动方程的求解方法召卜子兰宿州师范专科学校简谐振动是振动学中最常见、而又最基本的振动。一般力学书中以简谐振子为代表,。来讨论有关简谐振动的问题但对其振动方程的求解方法很少谈及本文以简谐振子为,。例讨论简谐振动方程的几种求解方法动力学的方法·,小球。首先取小球为研究对象并进行受力分析离开平衡位置点共受重力支,。持力弹簧的弹性力作用如图以平衡位置,,为坐标原点水平向右为轴的正方向显然小,,球所受的合力就等于弹性力一小球
2、运动的加。速度一根据牛顿第二定律列方程令了下一‘月一一二二——,令扩一贝。备,二万十。了一一以式就是简谐振子的动力学方程。要解这个方程,有两种方法。微分方程的方法,,,式实际上是一个常系数二阶齐次线性微分方程解这个微分方程可得,。韶,尤二气二布,一一、、,、”以’汁玩菊远厌青蓄设勺子十一,门”’一“侨叭万示施下、诊获、反天艺、则。危以十收稿日期一一第期简谐振动方程的求解方法,。这种方法对尚
3、未学过微分方程的学生来说难于接受微积分的方法,‘、一气,由、一‘式’乙一扩一一号、二边同乘得。一‘一’“‘’、一磐”’“零唤一一一‘、磐,,、,‘‘」,气屯,””林一叮气,—式两边对积分得、,己万‘下万一旬扩十在。式中的积分常数可由初始条件确定,,设小球在离开平衡位置最远处即一八时其起始速度娶一。代入式可得一,代入式得一而工,一一刁业。月“一了一扩利用分离变量得坐众一记丫一又寸上式
4、两边积‘一’。、分得一十贵·‘·】,‘、一,‘、,即一“‘“、,贵这就是简谐振动的振动方程。这种解法,物理意义明显易懂,对大学一年级学生,。来说容易接受质点动能定理的方法,,,在谐振子振动过程中因为支持力和重力的方向均和位移方向垂直不作功所,以作功的只有弹性力一一,。最远处时一八开始运动到达离平衡位置时弹性力设谐振子由离平衡位置所作的功为一一。。。,节‘“且丁拓月气下尤一一乙乙。。,在处的动能二一所以根据质点动能定理列谐振子在处的动能三一要乙方程,介‘艾“‘乙安徽大
5、学学报年‘。‘月,令则丁丁、二‘二二二,二〕“—艺艺扩上、,‘、厂,尸飞。,尸,二一飞、石二二‘,,一,。“,。‘‘一’了一一达利工训创少八相问同样可求出谐振子的振动方程月蕊。“十沪机械能守恒定律的方法,取小球和弹簧为研究对象并对系统进行受力分析小球和弹簧之间的作用力为内,,,,,力且是保守内力此外系统还受三个外力重力支持力墙给弹簧的拉力作。,,,,。用由于小球在水平方向运动过程中都和位移方向垂直所以都不作功,,,又由于的作用点没有位移故也不
6、作功即工外力艺,,守内力所以系统的机械能守恒。,取弹簧处于自然长度的点即平衡位置为弹性势能的零点则小球处于离开平,,,,衡位置为最大位置一时动能为零势能为八小球在离开平衡位置、处时’‘‘’去‘一一一,“‘、、一’’可’”‘,’,尹“”’““一一””月拍”冲”囚户动能为会俨势能为冬根据机械能守恒定律得乙‘十一、告合告一一卜入‘气犷一—艺令扩一上,一。式相同了冲二牙和上面的采取同样的解法可得出谐振子的振动方一月蕊以妇
