简谐振动的方程.ppt

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1、课本的内容:14-1简谐振动14-2简谐振动中的振幅周期频率位相14-3旋转矢量14-4单摆和复摆课本pp1〜pp14(本讲内容重新组合)第14-1讲简谐振动的方程一、简谐振动的动力学方程(1)1.弹簧振子2单摆(2)(1)l3复摆*(3)(1)(1)简谐振动的动力学方程二、简谐振动的运动学方程(1)式的解是(4)或或约定(4)式简谐振动的运动学方程(4)1简谐振动速度加速度图图图2描述简谐振动的特征量(1)振幅A(2)周期、频率、圆频率弹簧振子单摆复摆0是t=0时刻的位相—初位相(3)位相和初位相—位相,决定谐振动物体的运动状态(4

2、)简谐振动的旋转矢量表示法请看动画……用旋转矢量图画简谐运动的图三简谐运动的特征1)2)3)(平衡位置)补一例……初始条件四根据初始条件确定振幅和初位相例质量为M的盘子,系于竖直悬挂的轻弹簧下端.弹簧的劲度系数为k.质量为m的物体自离盘高处自由落下掉在盘上,没有反弹。求盘子的最大位移.mMh初始条件,,解:如图,选(m+M)平衡位置为坐标原点,选向下为x轴正方向。设振动方程为:式中mMh最大位移=用振动知识一、简谐振动的动力学方程二、简谐振动的运动学方程旋转矢量法初始条件确定A初位相小结例:如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为l

3、=9.8cm.t=0时,x0=-9.8cm,v0=0⑴取开始振动时为计时零点,写出振动方程;(2)若取x0=0,v0>0为计时零点,写出振动方程,并计算振动频率。XOmx解:⑴确定平衡位置取平衡位置为原点令向下有位移x,则作谐振动设振动方程为由初条件得由x0=Acos0=-0.098<0cos0<0,取0=振动方程为:x=9.810-2cos(10t+)m(2)按题意t=0时x0=0,v0>0x0=Acos0=0,cos0=00=/2,3/2v0=-Asin>0,sin0<0,取0=3/2x=9.

4、810-2cos(10t+3/2)m固有频率XOmx例已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示,试求其振动方程。解:方法1设振动方程为故振动方程为方法2:用旋转矢量法辅助求解。v的旋转矢量与v轴夹角表示t时刻相位由图知

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