简谐振动的叠加.ppt

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1、))2A1A21xyox2x1§7-2简谐振动的叠加一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成设有两个同频率的简谐振动合振动由矢量图得（仍为同频率谐振动）x)A而1简谐运动的合成1.两个同方向、同频率的简谐运动的合成某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：2x一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。结论：34例6两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)（1）求合振动的振幅；（2）求合振动的振动方程。解：xTt5讨论：1.2.合振幅减小，振动减弱合振幅最大，振动加

2、强3.一般情况为任意值Av1Av2Av1Av2Av67例6－12已知两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为:(1)求其合振动的振幅及初相位；(2)设另一同方向同频率简谐振动的振动方程为问初位相为何值时x1＋x3的振幅最大和最小？解:（1）由题意知将上述各值代入合振动振幅式：8合振动的初相位为：248°12′位于第三象限不合题意，故知合振动的初相位。9（2）当时，(x1＋x3)的振幅最大，得当时，(x2＋x3)的振幅最小，得10例6－13两同方向同频率谐振动（例6－13图），合成振幅0.2m,与第一振动相位差30°,第一振动振幅解

3、（1）运用余弦定理得第二振动振幅：（2）∵∴两振动位相差为：11例题10-6N个同方向、同频率的简谐振动，它们的振求它们的合振动的振幅和初相。解：采用旋转矢量法可使问题得到简化，从而避开繁琐的三角函数运算。根据矢量合成法则，N个简谐振动对应的旋转矢量的合成如下图所示：振动表达式可写成:幅相等，初相分别为依次差一个恒量，12根据简单的几何关系，可得中各个矢量的起点和终点都在以C为圆心的圆周上，因各个振动的振幅相同且相差依次恒为，上图令其半径为R，13考虑到在三角形OCM中,OM的长度就是合振动位移矢量的位移,角度就是合振动的初相，据

4、此得14合振动初位相可得合振动的表达式当时(同相合成)，有合振幅最大15二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成两简谐振动分别为合振动合振动不再是简谐振动，而是一种复杂振动矢量图解法[如图]由矢量图得合振动的振幅为16由于两个分振动频率的微小差异而产生的合振动振幅时强时弱的现象称为拍现象。合振动在1s内加强或减弱的次数称为拍频。拍频为三角函数法设两个简谐振动的振幅和初相位相同合振动为17拍的振幅为振幅的周期为拍频为拍的振动曲线如右图三、两个互相垂直的简谐振动的合成两简谐振动为（1）（2）18以cos乘以(3)式，cos乘以(

5、4)式，后相减得改写为（3）（4）（5）以sin乘以(3)式，sin乘以(4)式后相减得(5)式、(6)式分别平方后相加得合振动的轨迹方程（6）19此式表明，两个互相垂直的、频率相同的简谐振动合成，其合振动的轨迹为一椭圆，而椭圆的形状决定于分振动的相位差（b－a）。xAo-A-BBaby讨论：1.b－a0或时即合振动的轨迹是通过坐标原点的直线，如图所示。b－a0时，相位相同，取正号，斜率为B/A。b－a时，相位相反，取负号，斜率为-B/A。合振动的振幅202.当时合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆，如右图所示。b－

6、a=/2时，合振动沿顺时针方向进行；b－a=/2时，合振动沿逆时针方向进行。A=B，椭圆变为正圆，如右图所示。xABoy-A-BxAA-A-Ayo21223.如果()不是上述数值，那么合振动的轨迹为椭圆，其范围处于边长分别为2A(x方向)和2B(y方向)的矩形内。两个分振动的频率相差较大，但有简单的整数比关系，合振动曲线称为利萨如图形。23*四、振动的分解一个复杂的振动可以是由两个或两个以上的简谐振动所合成。把有限个或无限个周期分别为T,T/2,T/3,…(或角频率分别为w,2w,3w,…)的简谐振动合成起来，所得合振

7、动也一定是周期为T的周期性振动。24一个以ω为频率的周期性函数f(t)，可以用傅里叶级数的余弦项表示为：：主频：n次谐频25将复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动的操作，称为频谱分析。将每项的振幅A和对应的角频率画成图线，就是该复杂振动的频谱(frequencyspectrum)，其中每一条短线称为谱线。周期性函数f(t)的傅里叶级数可表示为26