《简谐振动》PPT课件.ppt

《《简谐振动》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章振动和波第九章振动和波广义的振动—物理量随时间作周期性变化称为振动。（2）周期性—在T时间内状态能完全重复。振动是自然界中最普遍的运动形式之一。振动和波在力学、声学、电学、生物工程、自控等各领域都占有重要的地位。特点：（1）有平衡点，且具有重复性。Vibrationandwave机械振动—物体在某一位置附近作往复运动。机械振动分类按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动。其中简谐振动是最基本最简单的振动，复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加。称作谐振动的微分方程。弹簧振子是理想模型Spring/harmonicOscillator在水平方向上：由牛顿第二定律，

2、有：令：则有：§9-1简谐振动一、简谐振动的微分方程和运动方程（负号表示力与位移方向相反）幻灯片51、简谐振动的微分方程2、运动学方程：由：可解得：或：一般写成：本课程采用余弦形式因而简谐振动是围绕平衡位置的周期运动振动曲线简谐振动的定义：若质点的位移与时间的关系可以用表示，质点的运动称为谐振动。描述简谐振动的物理量A、ω、φ，称特征量。otx3、简谐振动的加速度与速度由质点振动的速度质点振动的加速度质点振动的速度和加速度也是谐振动若位移x，满足简谐振动的判椐：或或则称x作简谐振动（较为广泛，不仅适用于机械振动）(2)角频率ω：angularfrequency振动的快慢周期

3、T:Period频率ν：(3)初相位：Phase描述运动状态的量φ为初相位，InitialPhase(1)振幅A:amplitude离开平衡位置的最大距离（幅度、范围）4、谐振动的三个特征量5、位移、速度和加速度的相位关系以上结果表明：(1)v,a与x的ω相同(2)(3)a与x方向相反，且成正比振幅x、v、a相位依次差π/2。写成二、初始条件确定振幅和初相位初始条件：写为：得：即：Ф有两个值，需（1）或（2）进行筛选。也可直接由（1）或由（2）求出φ。三、坐标原点的选取对于振动方程的影响(以竖直弹簧振子为例)自由端,平衡位置以为坐标原点:以为坐标原点:在建立谐振子的振动方程

4、时,选平衡位置为坐标原点最合适。[例题1]单摆SimplePendulum解：单摆受力如图所示对悬挂点的力矩：由：若θ很小，则有：即：其中：动画[例题2]半径为R的圆环静止于刀口O点上,令其在自身平面内作微小摆动,证明其摆动为谐振,并计算其振动周期.证明:设圆环偏离角度为θ因此所作振动为谐振四、谐振动的其它表示法1、振动曲线法（1）振动曲线的峰（或谷）对应的位移的大小即是振幅.（2）振动曲线上表示振动状态相同的相邻两点对应的时间间隔就是周期T。（3）由初状态v0、x0可得出初相位φ。（4）尤其判断振动的超前与落后非常直观。Rotatingvectormethod1.参考圆法

5、沿逆时针方向作匀速圆周运动的质点在某一直径上（取在x轴）的投影的运动为简谐振动。半径R——振幅A角速度——角频率ωt时刻A矢量在x轴上的投影初始矢径与x轴的交角—初相位动画2.旋转矢量用旋转矢量法处理问题更直观、更方便，必须掌握。表示出三个特征量2、旋转矢量表示法[例题3]一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时向x轴正向运动。求：(1)此振动的表达式(2)t=T/4时，质点的位置、速度、加速度(3)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时间解:(1)取平衡位置为坐标原点设其中A亦为已知，只需求φ由t=0s

6、时，x0=0.06m，可得：在-π到π之间取值：取哪一个值要看初始条件，由于：所以：由于t=0时，质点向正x方向运动，所以v0>0因此，应取：于是，此简谐振动的表达式：利用旋转矢量法求解很直观，根据初始条件就可画出如图所示的振幅矢量的初始位置，从而得到：(2)将t=T/4=0.5s代入上两式，以及位移表达式，可求得：此时旋转矢量位置如图：(3)通过平衡位置时，x=0，由位置表达式，可得：由此可得：第一次通过，取k=1，又由于ω=π/s，所以：从起始时刻到第一次质点通过原点，振幅矢量转过的角度为：故：有旋转矢量图可知：[例题4]以余弦函数表示的简谐振动的位移时间曲线如图所示，

7、试写出其运动方程。解：设该简谐振动的运动方程为根据已知条件求出各量代入上式即可由图可知，A=2cm，当t=0时因为：v0<0,画出矢量图：又知t=1s时，位移达到正的最大值，即：故：因而有：简谐振动的势能：五、简谐振动的能量以水平的弹簧振子为例简谐振动的动能：简谐振动的总能量：弹性力是保守力，总机械能守恒，即总能量不随时间变化。势能的时间平均值:动能的时间平均值:这些结论同样适用于任何简谐振动。总能的时间平均值:*振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且还反映了振动系统总能量的大小及振动的强度。*任一简谐振动总能量