简谐振动的规律课件.ppt

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1、第九章振动学基础9-0教学基本要求9-1简谐振动的规律9-2简谐振动的描述9-3简谐振动的合成第九章振动学基础教学基本要求一理解简谐振动的基本特征,了解研究谐振子模型的意义.*二能建立一维简谐振动的微分方程,能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程,并理解其物理意义.三理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素.四理解旋转矢量法和相位差的意义,会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题,会做振动曲线.五理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律.*六了解相互垂直的两个同频率简谐振动的合成.9-1简谐振动的规律预习要点注意简谐振动的规律和特点.如

2、何判断一个振动是否为简谐振动？简谐振动的能量有什么特点?简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐振动的周期？研究谐振子模型的意义何在？物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动实例:心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等1机械振动平衡位置一简谐运动简谐振动最简单、最基本的振动谐振子作简谐振动的物体简谐振动复杂振动合成分解2简谐振动1定义2简谐振动的条件1）在平衡位置附近来回振动.2）受回复力作用.3弹簧振子一个轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正

3、弦函数）的规律随时间变化，这种运动叫简谐振动.振动的成因：回复力+惯性简谐运动的特征：加速度与位移的大小x成正比，方向相反4简谐振动的微分方程令有简谐振动微分方程解微分方程5简谐振动速度和加速度6简谐振动的能量（1）动能由（2）势能线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.OxX（3）机械能弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生周期性变化，但动能和势能的总合保持为一个常量，即作简谐运动的系统机械能守恒.二简谐振动的振幅、周期和频率1、振幅A周期T：完成一次完全振动所需的时间2、周期图(2)圆频率（角频率）：２秒内完成的全振动

4、的次数(1)频率：单位时间内所完成的全振动的次数(3)固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定的频率都表示简谐运动的周期性，反映振动的快慢.弹簧振子固有周期由弹簧振子固有圆频率3、频率、圆频率图图图取三简谐振动图像4T2T43T能量简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变能量守恒简谐运动方程导出例9-1例1质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？（2）解（1）已知；(2)求:(1)（4）时由总能量E；（3）解(4)何处动势能相等?求:(3)

5、已知2）无阻尼时的自由振动（1）平衡位置与坐标原点：铅直位置为角平衡位置，o为角坐标原点。（2）恢复力矩的特点：重力对过悬点0/的水平轴的力矩为：负号表示力矩方向始终与角位移方向相反。1）定义1、单摆时单摆令由定轴转动的转动定律：2）同单摆一样分析可得复摆运动微分方程2、复摆由定轴转动的转动定律：⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙c●1)定义──式中指质心到悬点的距离角谐振动*（C点为质心）CO转动正向重力矩“–”表示力矩与张角方向相反.解:当时,例题9-2:质量为m的,长度为的匀质细棒，绕o点作小角度摆动.若不计棒与轴的摩擦力和空气阻力。试证明在摆角很小时，细

6、棒的摆动为简谐振动，并求振动周期.O令得到谐振动微分方程:由小结：简谐运动的方程和特征（2）简谐运动的动力学方程（1）物体受线性回复力作用平衡位置（3）简谐运动的运动学方程（4）加速度与位移成正比而方向相反复摆弹簧振子单摆固有角频率固有振动周期例4一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动.证明　如图所示，以平衡位置A为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x，则物体在振动过程中的运动方程为式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mg＝kl，所以式中.于是该系统作简谐振动.