6-2简谐振动的叠加.ppt

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1、))2A1A21xyox2x1简谐振动的叠加一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成设有两个同频率的简谐振动合振动由矢量图得（仍为同频率谐振动）x)A而1讨论：1.2.合振幅减小，振动减弱合振幅最大，振动加强3.一般情况为任意值Av1Av2Av1Av2Av2二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成两简谐振动分别为合振动合振动不再是简谐振动，而是一种复杂振动矢量图解法[如图]由矢量图得合振动的振幅为3由于两个分振动频率的微小差异而产生的合振动振幅时强时弱的现象称为拍现象。合振动在1s内加强或减弱的次数称为拍频。拍频为三角函数法设两个简谐振动的振幅和初相位相同合振动为4拍的

2、振幅为振幅的周期为拍频为拍的振动曲线如右图三、两个互相垂直的简谐振动的合成两简谐振动为（1）（2）5以cos乘以(3)式，cos乘以(4)式，后相减得改写为（3）（4）（5）以sin乘以(3)式，sin乘以(4)式后相减得(5)式、(6)式分别平方后相加得合振动的轨迹方程（6）6此式表明，两个互相垂直的、频率相同的简谐振动合成，其合振动的轨迹为一椭圆，而椭圆的形状决定于分振动的相位差（b－a）。xAo-A-BBaby讨论：1.b－a0或时即合振动的轨迹是通过坐标原点的直线，如图所示。b－a0时，相位相同，取正号，斜率为B/A。b－a时，相位相反，取负号，斜率

3、为-B/A。合振动的振幅72.当时合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆，如右图所示。b－a=/2时，合振动沿顺时针方向进行；b－a=/2时，合振动沿逆时针方向进行。A=B，椭圆变为正圆，如右图所示。xABoy-A-BxAA-A-Ayo83.如果()不是上述数值，那么合振动的轨迹为椭圆，其范围处于边长分别为2A(x方向)和2B(y方向)的矩形内。两个分振动的频率相差较大，但有简单的整数比关系，合振动曲线称为利萨如图形。9*四、振动的分解一个复杂的振动可以是由两个或两个以上的简谐振动所合成。把有限个或无限个周期分别为T,T/2,T/3,…(或角频率分别为w,2w,3w

4、,…)的简谐振动合成起来，所得合振动也一定是周期为T的周期性振动。10将复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动的操作，称为频谱分析。将每项的振幅A和对应的角频率画成图线，就是该复杂振动的频谱(frequencyspectrum)，其中每一条短线称为谱线。周期性函数f(t)的傅里叶级数可表示为11