数学实验1方程求解

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1、湖南商学院学生实验报告实验名称方程求解课程名称常用算法的matlab设计姓名符洋班级信科1101时间2013.9.27成绩教师签名课程名称常用算法的Matlab设计实验项目名称方程求解实验项目类型验证演示综合设计其他时间成绩√√实验目的[1]复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2]掌握迭代算法；[3]熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代

2、法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。一、基础实验1．用图形放大法求解方程xsin(x)=1.并观察该方程有多少个根。实验代码：x=2*pi:2*pi/100:8*pi;y1=sin(x);y2=1./(x+eps);plot(x,y1,x,y2)结果：

3、图1图像分析：由图1可以看出y1和y2有无数组解，且呈现周期分布，每2*pi的长度内会出现两个交点，现在将区间缩小至[2*pi’4*pi];得到的图像如下图2再将区间缩小至[9,9.5],得到的图形如下图3由图1、图2、图3可以看出xsin(x)=1有无数个根，且呈周期出现，根的值为X=9.31+k*pi;（K为任意整数）2．将方程x5+5x3-2x+1=0改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。实验代码：x=1;y=1;z=1;fork=1:10x=(x^5+5*x^3+1)^2;y=

4、(2*y-1-5*y^3)^(1/5);z=((2*z-1-z^5)/5)^(1/3);h=[k,x,y,z]end实验结果：h=1.000049.00001.0675+0.7756i0h=1.0e+016*0.00008.01250.0000-0.0000i0.0000+0.0000ih=1.0e+169*0.00001.09060.0000+0.0000i0.0000+0.0000ih=4.0000Inf1.8323-0.6099i0.4701+0.2548ih=5.0000Inf1.8377+0.83

5、53i0.3935+0.2364ih=6.0000Inf1.9443-0.7354i0.3686+0.2837ih=7.0000Inf1.9458+0.8285i0.3947+0.3044ih=8.0000Inf1.9884-0.7881i0.4103+0.2922ih=9.0000Inf1.9889+0.8249i0.4057+0.2811ih=10.0000Inf2.0055-0.8091i0.3983+0.2821i结果分析：由结果可以看出，采用x=(x^5+5*x^3+1)^2的结果是发散的而y=(

6、2*y-1-5*y^3)^(1/5);和z=((2*z-1-z^5)/5)^(1/3);两种方式迭代结果收敛，且第三种比第二种迭代收敛速度快。3．求解下列方程组(1)实验代码建立函数文件：functionf=died(x)f=x(1)+x(2)-exp(x(1))-exp(x(2));在命令窗口输入以下指令：>>options=optimset('Jacobian','off','Display','iter');>>x=fsolve('died',[0.5,0.5],options)运行结果Iterati

7、onFunc-countResidualStep-sizederivative035.27824194.001180.894-0.0745ConditioningofGradientPoor-SwitchingToLMmethod21641.27-1.61e-0092.5574131741-2.78e-0152.55795x=1.0e-007*0.17290.1729结果分析由运行结果可知x1=1.729*10^(-8);x2=1.729*10^(-8)(2)实验代码：[x1,x2,x3]=solve('x

8、1^2-5*x2^2+7*x3^2+12=0','3*x1*x2+x1*x3-11*x1=0','2*x2*x3+40*x1=0','x1','x2','x3')实验结果：>>double(x1)ans=1.0e+002*00000.0100-0.0031-3.8701-0.3270i-3.8701+0.3270i>>double(x2)ans=-1.54921.5492005.00002.9579-0.3123