迭代方程求解(mathematica数学实验报告)

《迭代方程求解(mathematica数学实验报告)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、姓名@@@学院@@@@@班级##############学号############实验题目迭代一一方程求解评分实验目的：1、初步了解迭代的概念，明确迭代思想在数学研究中的地位；2、通过实验，由Mathematica4.0软件演示运用迭代思想进行方程求解的具体过程，亲身体验迭代算法在计算机及数学学科中的重要地位；3、在学习和运用迭代法求解问题时，了解各种具体迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同；4、进一步熟悉Mathematica4.0软件的使用，复习Mathematica在数学作图、计算中的应用；5、通过上机来增强

2、自己的动手能力及实践创新能力。实验环境：学校机房，Mathematical0软件实验基木理论和方法：1Mathematica中常用的函数及函数调用的方法：函数的迭代法思想：给定迭代函数/（兀）以及一个初值无。利用（1）迭代得到数列兀二0,1,2・・・，如果数列兀收敛与某个则有兀*=f（x）即T是方程兀=/（X）的解.由此启发我们用如下的方法求方程g（x）=0的近似解.将方程g（x）二0改写为等价的方程兀=fM然后选取一初值利用（1）做迭代•迭代数列X”收敛的极限就是方程g（Q=0的解.2、对迭代的概念、特点及方法的掌

3、握，利用迭代思想求方程的解；3、对线性方程组的解的理论及矩阵理论的掌握和应用。实验内容和步骤：一、给定实数域上的实值函数/（Q以及初值兀。定义函数列£]=/&）U・・（1）£,72=0,1…称为/（X）的一个迭代序列.1、迭代法函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，哪怕是对一个相当简单的函数进行迭代，都可以产牛异常复杂的行为，并由此而衍牛了一些崭新的学科分支，如分行与混沌•同时，迭代在各种数值计算算法以及其它学科领域的诸多算法中处于核心的地位.木实验的基木理论是分形几何学.分形几何把自然形态看作是具有无限嵌

4、套层次的精细结构，并且在不同尺度下保持某种相似的属性，于是在在简单的过程中可以得到描述复杂的自然形态的有效方法•本实验的基本方法是简单的迭代。2、线性方程组的解的理论及矩阵理论：给定一个n元线性方程组dzHX

5、+••••+aXnxn=b色內+....+annxn=bx或写成矩阵的形式Ax=h其中A=（知）是n阶方阵，兀=（兀1，・・・,占）丁及b=（b,・・・,bjT均为n阶列向量.熟知，当矩阵A的行列式非零时，以上的方程组的唯一解.如何有效，快速地寻求大型的线性方程组的数值解释科学工程计算中非常重要的任务•而迭

6、代法常常是求解这些问题的有效方法之一.用迭代法求解线性方程组的思想与上一小节介绍的方程求根的方法是类似的.假设我们可以将方程组改写成x=Mx--f其中M=（m,）是n阶矩阵，/=（£,.・・,/y是n阶列向量•任意给定初始向量兀°,由迭代xn+,=Mxn+f确定向量序列疋，n二1,2,・・・.如果疋收敛到向量则有x*=Mx+f即/是方程组得解.练习I：设/（兀）=士2,并且给定初值x0=i,做10次迭代得到序列心0丄…，2程序运行如下:练习2：利用迭代公式心+1二耳一耳斗小=°，1，…g(x)得到g(x)二M3-2

7、的迭代序列,其中x0=l,77=10,程序运行如下:iUntitled-1♦ln[4]：=NTIterate[g_,xO_,n_Integer]:=Ifodule[{i,var=xO,t={},h},h[x_]=Dt[g[x],x];For[i=1,in,1++,AppendTo[t,var];If[h[var]#0zvar=N[var一g[var]/h[var],20],Print[HDividedbyZeroafter",i,111siterations・11];Break[]]];t]0[匚]:=xA3-2;N

8、TIterate[g,1,10]Out[6]={1,1.3333333333333333333,J.・2638888888888888889,1.2599334934499769665,丄・259921050017769774,1.259921049894873165,1.259921049894873165,1.259921049894873165,丄・25992104989487316,丄・25992104989487316}100%▲◄练习3：对给定的矩阵M,数组/和初始向量宀由迭代公式=Mxn+f得到的迭代序

9、列如下：PSUntitled-1*■nxln[8]：=LSIterate[mrf.List,f0List,nInteger]:=Module[{1,var=fO,t=Table[{},{1,n}]},For[1=1,in,1++,t[[i]]=var;var=m・var+f];t▲1m={{0・2,0・3},{0・4,0・2}};f={1,1}