实验二方程求解

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1、开课学院、实验室：数统学院实验时间:2015年10月14日课程名称数学实验实验项目名称方程求解实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师成绩实验目的［1］复习求解方程及方程组的基本原理和方法；［2］掌握迭代算法；［3］熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；［4］通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法(简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等)，初步了解数学建模过程。这対于学牛•深入理解数学概念，掌握数学的思维方

2、法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。实验内容1.方程求解和方程组的各种数值解法练习2.直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3.针对实际问题，试建立数学模型，并求解。基础实验一、问题重述1.用图形放人法求解方程xsind)=1.并观察该方程有多少个根。2.将方程丿+5丿-2比+1二0改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。3.求解下列方程组［2x.-=e~X{⑴［一兀］+2x2=e七-5兀；+7球=—12(2)<3西兀2+X］兀3-11西=02x2x3+40西=0■

3、直接使用MATLAB命令：solve()和fsolve()对方程组求解。4.编写用二分法求方程根的函数M文件。5.设非线性方程组为1010XXjGj+ln(lakI/1工兀I))=仇,£=1,2,…,10,;=11=1其中％优•和仙已知，随机产生数据％仇和％•后，用fsolve解这个方程组。x+v2—131.使用fsolve计算方程组彳?一.的解时，为验证初值是否对解有影响，采用随机ln(2x+y)-兀'=-2产牛的100组随机数作为初始值，依次进行求解。二、实验过程1.作图得y二XsinW-l得其在区间［-10,1

4、0］的图像，可知原方程在［-10,10］上有8个根。如图：编程Untitledl(见附件)。1.画图y=?+5『-2x+1,可得零点人概位于区间［-2,0］。即存在收敛的迭代函数，将y二0变形得x二(1/2)?+(5/2)?+1/2,这是yl,以及x二2/x"3-5/x-1/xt,这是y2,利用加速迭代使yl变形后得S342到x=(~4x-10^+l)/(2-5;r-15^),这是y3.用MATLAB编程Untitled2(见附件),输出为(仅罗列等间距的10)Untitled2=c二2.0000-2.5000-0.

5、8333c=-0.6109-0.8050-0.7685c=-0.7685-0.7685-0.7685c=-0.7685-0.7685-0.7685c=-0.7685-0.7685-0.7685c=-0.7685-0.7685-0.7685c=-0.7685-0.7685-0.7685c=-0.7685-0.7685-0.7685c=-0.7685-0.7685-0.7685c=-0.7685-0.7685-0.7685故迭代求得解为x=-0.7685,且yl、y2、y3均收敛,但y3收敛最快。2.(1)直接利用sol

6、ve()编程Untitled3(见附件)得xl=0.5671x2=0.5671(2)建立方程组的M-函数文件san.m(见附件)，然后直接利用MATLAB运行如下程序y=fsolve(4sanJ,[1,1,1],1)得到如下结果v=0.00001.54920.00001.编辑函数m文件mysolve.m（见附件）。当然，此法也有其局限性，待定函数必须具有确定的显式表达式，同时得保证函数在给定区间有零点，且在端点函数值以及区间小点函数值不为0的情况下区间（a,b）只能冇奇数个零点，且只能求出一个零点；若端点（区间中点）

7、函数值为0,则输出端点（区间屮点）值；且这个m文件只能求出一个零点。所以在命令窗口输入指令时最好先用MATLAB作图人致确定函数零点情况。验证:在命令窗口输入X=mysolve（@（x）x"2-3,0,3）,运行得到TheequalionrootisX=1.7320c显然X"2二3,是x^2-3=0的一个零点。2.编辑函数-M文件h.m（见附件）,在MATLAB命令行窗口键入Untitled5.m（见附件）,得到解。由于方程系数随机产生，故每次运行结果都不同。6.编辑函数-M文件liu.m（见附件）,在MATLAB命

8、令行窗口键入Untitlcd6.ni（见附件）,得到解如下（仅列出部分）:a=5.63577.9837y=12.57090.6551a=4.69872.8954y=1.48803.3929a=6.49630.2035y=12.57090.6551a=1.59870.3404y=1.48803.3929a=3.09112.6492y=1.4880