八年级数学下册2.6.1菱形的性质课件新版湘教版.pptx

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1、湘教版SHUXUE八年级下菱形的性质本课内容本节内容2.6.1复习回顾回顾：矩形是如何由平行四边形得到的？两组对边分别平行一个角是直角平行四边形矩形四边形ODCBABODACDCBA把平行四边形的一个角变成直角，得到矩形。矩形性质:1．矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。2．矩形的四个角都是直角。对角线相等且互相平分.（特殊性）观察下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？我们又知道了一类特殊的平行四边形-------菱形它们的邻边相等.有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔

2、细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？AB=BC四边形ABCD是菱形ABCDDCBA平行四边形菱形一组邻边相等探究学习菱形也是特殊的平行四边形。由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.探究性质，尝试证明∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA探究菱形的性质：菱形的四条边都相等。对角相等。对角线互相平分。菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O.对角线AC、DB的位置关系怎样？你的理由是什么？∵四边形ABCD是菱形，∴DA=D

3、C.∴点D在线段AC的垂直平分线上.又点O为线段AC的中点，∴直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DB.∠ADB=∠CDB即：BD平分∠ADC和∠ABC同理：AC平分∠DAB和∠DCB菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。于是得到菱形的性质：由上述定理可以得出：菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.知识归纳已知四边形ABCD是菱形，对角线交于点O.相等的线段：.相等的角：.等腰三角形有：。直角三角形有：。全等三角形有：。ABCDOab能利用对角线计算菱形的面积吗?ABCDOab动脑筋∴S菱形=2S∆ABD菱形的面积等于两条对

4、角线长度乘积的一半.S菱形=2S∆ABD=2×a×b=ab121212∵△ABD≌△BCD例1如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.举例解：菱形ABCD的面积为：在Rt∆ABO中，OA=2cm，OB=1.5cm，AD2=OA2+OD2=6.25AD=2.5cm因此，菱形ABCD的周长为：4×2.5=10(cm).例2.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6。求菱形的边长和对角线AC的长.∴AB=BD=6解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD∠BAD=2∠BAC=60°∴∆ABD是等边

5、三角形.由勾股定理，得：AO=3√3AC=2AO=6√3ABCDO例3：如图，四边形ABCD是周长为42cm的菱形，对角线长BD=10cm，求（1）对角线AC的长（2）菱形ABCD的面积解：∵菱形的周长=42cm，∴AD=13，又BD=10，∴OD=5，由勾股定理，得：AO=12∴AC=24，∴FEDCBA【思想方法】有关菱形的计算、证明，要抓住菱形中等腰三角形、直角三角形和全等三角形来解决问题。例4.已知：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E，F.求证：AE=AF.证明：连接AD，∴∠BAD=∠CAD又∵∠B=∠C，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE=∠CAF

6、∴∠EAD=∠FADAD=AD∴∆ADE≌∆ADF∴AE=AF1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是____.2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝______.3cm5cm60°课堂巩固60°3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长。4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是。ABECFD165.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是。√38cm2√34cm6.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm.那么，菱形ABCD

7、的面积是，对角线BD的长是.7.已知:在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证:（1）△ABE≌△ADF;（2）∠AEF=∠AFEFEDCBA（1）由SAS易证得。（2）由（1）得：AE=AF，即△AEF是的腰三角形。8.在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，已知∠BCE=30°，CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.EDCBA设BE=x，则BC=2x，由勾股定理得：BC=√32cm√38cm周长=面积=BC×CE=√36cm29.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1