八年级数学下册 2.6.1 菱形的性质教案 （新版）湘教版

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1、菱形的性质课题菱形的性质本课（章节）需16课时，本节课为第12课时，为本学期总第22课时教学目标知识与技能：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力；4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透

2、事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。重点菱形的性质定理难点定理的证明方法及运用教学方法直观演示法、观察讨论法课型综合课教具多媒体教学过程：一、创设情境、导入新课 1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2、平行四边形的性质：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：互相平分对称性：中心对称图形3、我们又学习了哪种特殊的平行四边形？满足什么条件即可？它相比平行四边形而言，特殊在哪？4、矩形是从角得到，那么从边通过满足什么条件可以得到什么特殊的四边形呢？今天我们一起来研究特殊的平行四边形菱形。二、合作交流、解读探究生活中

3、的菱形，菱形在日常生活中也很常见，请你举例。如下图：我们可以通过折纸、剪纸的方法得到菱形。将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.个案修改菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。强调：前提是什么？满足什么条件？AD符号语言：∵在中，AB=BCBC∴是菱形。观察得到的菱形，猜想菱形有什么性质？引导学生操作（折叠：上下对折，左右对折），观察并思考： （1）、菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴在什么位置？（2）四条边有什么关系？（3）对角有什么关系?   （4）对角线有什么关系？对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。边

4、：菱形的两组对边分别平行。（这是平行四边形具有的性质）菱形的四条边都相等。（这是菱形特有的性质，如何进行证明呢？）符号语言：AB∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA。CD角：菱形的两组对角分别相等。菱形的邻角互补。（这是平行四边形具有的性质）对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？求证：菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA    （2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB     

5、  BD平分∠ADC和∠ABC 证明: (1) ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义)  又∵DA=BC   AB=CD(平行四边的性质)  ∴AB=BC=CD=DA (2)在△DAC中 ∵DA=DC(菱形的定义) ∴△DAC是等腰三角形 又∵AO=CO(平行四边的性质) ∴ DB⊥AC ∴DB平分∠ADC(三线合一性) 同理: DB平分∠ABC AC平分∠DAB和∠DCB ADCBOADCBOE三、应用迁移、巩固提高 （学生先练习，教师后讲）1、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（  ） A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.△ABC是等边三角

6、形 D.∠CAB＝∠CAD 2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 3、菱形ABCD中∠ABC＝70°，则∠ACD＝ _____ 。 4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 S菱形ABCD=4S△AOB  =4×OA·OB =4×AC×BD               =AC·BD思考：你有什么发现？S菱形ABCD= AC·BD 菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半 S菱形ABCD=AC·BD   S菱形ABCD= AB·DE AB·DE= AC·BD利用勾股定理先求出边长，再求菱形周长。练习2：教

7、材P67页练习1、2题四、全课小结：1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质 ：①菱形的四条边都相等，对边互相平行 ②菱形的对角相等,邻角互补 ③菱形对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角 ④菱形面积等于它的两条对角线乘积的一半.3、四边形与特殊四边形的关系：四边形矩形平行四边形菱形四边形五、作业：教材：P70A组1、2、3题板书设计： 19．2．2菱形（1） （一）、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （二）、菱形的性质： （1）、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是