平行四边形的判定1.pptx

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1、平行四边形判定大峪一中李真真平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．？判定性质定义复习反思　引出课题DABC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？逆向思考提出猜想已知：四边形ABCD,

2、AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）BC=DA（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)12两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语言表示为；∵AB=CD，BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形演绎推理形成定理BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形

3、ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B∠C+∠D+=360°∴2∠A+2∠B=360°证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。符号语言表示为；∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形演绎推理形成定理BCADO已知:四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD

4、是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD符号语言表示为；∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。演绎推理形成定理（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4)对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判别方法总结判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等

5、的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CFBDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形试一试4213证明：∵AO=CO∠1=∠2，BO=DO∴△AOB≌△C

6、OD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4大显身手DABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BCAD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)大显身手ODABCEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵

7、AE=CF∴AO－AE=CO－CF即EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形证明：例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF,对角线AC、BD相交于点O求证：四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,对角线AC、BD相交于点O,OE=OF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)体会.

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