平行四边形的判定定理1.pptx

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1、平行四边形的判定定理——第一课时教学目标课前回顾平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC教学目标课前回顾平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分教学目标合作探究平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．？判定性质定义DABC如何寻找平行四边形的判定方法？教学目标合作探究平行四边形的两组对边分

2、别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形.逆命题正确正确？两组对边分别平行的四边形是平行四边形．判定定理1猜想1教学目标证明根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．我们可以得到我们的猜想正确。我们来证明一下平行四边形的两组对边分别相等教学目标合作探究两组对边分别相等的四边形是平行四边形.逆命题正确正确？证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD

3、=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2猜想1DABC1234教学目标证明教学目标合作探究我们的猜想是否正确？如果仅仅是一组对边平行且相等呢？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形猜想3ABCD已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。教学目标求证试一试证明我们的猜想是否正确。证明:如图,连结BD.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）又∵AD=BC,BD=BD∴△ADB≌△CBD(SAS)∴∠ABD=∠CDB（全等三角

4、形的对应角相等）∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ABCD教学目标证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理1：∵AB//CD且AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形教学目标总结我们总共学了几个平行四边形的判定方法呢？ADBCADBC两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理2：∵AB=CD且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形教学目标总结教学目标总结平行四边形判定定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∵AB∥CD

5、且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形或ABCD一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？教学目标思考猜想4：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ABCD梯形的一组对边平行，另一组对边相等，猜想不正确AEBCDF已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形求证：四边形BCFE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC；同理AD∥EF且AD=EF∴BC∥EF且BC=EF∴四边形BCFE是平行四边形教学目标练一练教学目标典例精讲例1：已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别是边A

6、B、CD的中点.求证：EF//ADABCDEF提示：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.教学目标解答ABCDEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴AE∥DF且AE=DF∴四边形AEFD是平行四边形∴AD∥EF证明：教学目标总结从边看:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形教学目标达标测评1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)

7、AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC教学目标达标测评证明：∵AB=DC，AD=BC，∴　四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴　四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．教学目标达标测评3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFDABCEF∴AD∥BC且A

8、D=BC∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形同理可证：BE=DF∵四边形ABCD是平行四边形证明：∵AE=FC∴∠EAD=∠FCB教学目标证明教学目标应用提高已知直角坐标系内四个点A（a，1），B（b，1），C（c