平行四边形的判定1.pptx

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1、平行四边形的判定（1）明月中学有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等

2、的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD证明：连接AC，所以AB∥DC，AD∥BC。4123所以∠1=∠2，∠3=∠4。AC=CA(公共边)，所以△ABC≌△CDA(SSS)。AD=BC(已

3、知)，已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD(已知)，在△ABC和△CDA中，所以四边形ABCD是平行四边形。凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明思路1234AB∥CD,AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDAB两组对边分别相等的四边形是平行四边形由上面的证明你得到了什么结论？判定

4、定理几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形设置情境小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？ABDCABCD已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四边形ABCD是平行四边形根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的方法吗判定方法（2

5、）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言:如图，在四边形ABCD中，∵AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形CADBB∥平行且相等（记作：“＝”）∥例1如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上，且AF=CE，求证四边形AFCE是平行四边形．变式一如图，已知在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是、，的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．ABCDO两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；AD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DCAB∥DCAB=DC四边形AB

6、CD是平行四边形如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形