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1、八年级数学·下新课标[人]第十八章 平行四边形学习新知检测反馈18.1.2平行四边形的判定（第1课时）有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗?观察思考你能说出下列平行四边形性质的逆命题吗？①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义).②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.④对角线互相平分的四边形是平行四边形.学习新知追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗?已知:如图所
2、示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,如图所示,在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.数学语言表述这个定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.你能得到什么结论？∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.这个命题你能证明吗?已知:如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形A
3、BCD是平行四边形.证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A+∠B=∠C+∠D.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°,∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.同理可得AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定方法:数学语言表述这个定理:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:在△AOB和△COD中,
4、∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD,同理可得AD=CB,∴四边形ABCD是平行四边形.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法:数学语言表述这个定理:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.提问:通过以上证明,我们得到了平行四边形的判定定理.这些定理与平行四边形的性质定理有何关系?平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理.①平行四边形的定义.②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.④对角
5、线互相平分的四边形是平行四边形.例：(教材例3)如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.〔解析〕由已知条件可知:OB=OD,OA=OC,因为AE=CF,所以OE=OF,根据平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可证明四边形BFDE是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.[解题策略]从已知
6、条件入手,分析条件的特征,发现条件AE=CF与□ABCD的对角线有密切的关系,因此,根据平行四边形的判定定理,设法证明两条对角线互相平分即可.【变式训练】如图所示,□ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证四边形BEDF是平行四边形.〔解析〕利用条件证明△ABE≌△CDF,得AE=CF,连接BD交AC于O,证明四边形BEDF的对角线EF,BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD.∴∠BAE=∠
7、DCF.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴∠BEA=∠DFC=90°.∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE=CF.∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).知识拓展判断四边形是否为平行四边形的基本思路有两个:一是从等量关系的角度入手,二是从位置关系的角度入手.课堂小结平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边
8、形是平行四边形.符号语言:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形A
