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《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节二次函数的图象与性质（2）第二章二次函数——认识抛物线二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.一、前置学习知识回顾一、前置学习知识回顾一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同2
2、2形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减一、前置学习知识回顾二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）函数(a≠0)开口方向对称轴顶点坐标增减性y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.y轴y轴直线x=h直线x=h(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)a>0时,在对称轴的左侧y随x的增大而减小,在
3、对称轴右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.一、前置学习知识回顾??一、前置学习确定任务1、掌握二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质；2、会根据已知的条件求出二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式.自学教材P39--40的内容，并回答以下问题：一、前置学习根据需要自主学习1、找出二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值？2、二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与y=ax²（a≠0）的图象相同点和不同点是什么？怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
4、函数y=ax²+bx+c的图象1.配方:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。二、探究学习组内互动初步学习画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234………3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).二、探究学习组内互动初步学习X=1●(1,2)(1)“化”：化成顶点式；(2
5、)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。作出函数y=3x2-6x+5图象的一般步骤：怎样求出二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标？二、探究学习组内互动初步学习函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？配方二、探究学习班级探究交流学习顶点坐标公式----因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：二、探究学习班级探究交流学习函数y=ax²+bx+c的图象和性质：顶点坐标：对称轴：开口与y轴交点：与x轴交点：向上向下a>0a<0增减性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab
6、最值当x=-时，2aby有最小值：4a4ac-b2当x=-时，2aby有最大值：4a4ac-b2直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b±b2-4ac（，0）二、探究学习总结提升深入学习二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.开口方向向上向下二、探究学习总结提升深入
7、学习(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系:二、探究学习总结提升深入学习1.相同点:(1)位置不同:(2)顶点不同:分别是(3)对称轴不同:分别是(4)最值
