从角、对角线的角度判定平行四边形.pptx

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1、平行四边形的判定(2)德惠市第四中学王明芳ABCDDABCPMQN故事他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅取了四边的中点，再连结两对边中点得到线段PQ,MN.这样计算的结果偏大了!舅舅:四边形ABCD的面积=PQ×MN.华罗庚的故事究竟谁说的对呢？平行四边形的判定(2)德惠市第四中学王明芳ABCD复习提问我们学习了几种判定平行四边形的方法（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的对角具有什么性

2、质？这个命题的逆命题是什么？平行四边形的对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形ADBC平行四边形判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

3、）A.∠A：∠B：∠C：∠D=1:2:3:4B.∠A：∠B：∠C：∠D=1:1:2:2C.∠A：∠B：∠C：∠D=1:2:2:1D.∠A：∠B：∠C：∠D=1:2:1:2BCDD大显身手ADABCPMQN12313421432水落石出56785876他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅取了四边的中点，再连结两对边中点得到两条线段PQ,MN.舅舅:四边形ABCD的面积=PQ×MN.这样计算的结果偏大了!abc提问平行四边形的对角线具有什么性质？这个命题的逆命题是什么？平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的

4、四边形是平行四边形BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD对角线互相平分的四边形是平行四边形。∴∠ABO=∠CDO∴AB∥CD同理：AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）∴AB=CD∠ABO=∠CDO∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且的四边形是平行四边形。）平行四边形

5、判定对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）BDACO1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边对角线角平行四边形的判定4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。DABCEF例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形ODABCEFBCADO练习:已知:如图,四边形ABCD,AB∥CD对角线

6、相交于点o,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形∠ABO=∠CDO∠AOB=∠COD∵AB∥CD∴∠ABO=∠CDO在△AOB和△COD中证明：∴△AOB≌△COD(ASA)OB=OD∴OA=OC∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝体会.分享说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四

7、边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边对角线角平行四边形的判定4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。